Antes de que sea posible realizar cálculos y operaciones de vectores, es imprescindible conocer de su teoría.

De manera que lo primero que debes conocer es lo siguiente:

¿Qué son los vectores?

Los vectores tienen una especial importancia dentro de la física, tanto que un vector es considerado como una de las magnitudes de la física.

Estos son elementos en la matemática que sirven para medir, dándole una orientación a una longitud o distancia.

Dicho de otra manera, un vector puedes imaginarlo como un segmento donde hay un punto de origen y otro punto que sería el extremo o destino.

Para entender qué es un vector, te diré el siguiente ejemplo:

Quedas para reunirte con unos familiares y compartir un rato. Llamas al celular y te dice simplemente que van a 80Km/h.

Ese dato no te indica en qué dirección va, si en una vía recta o de forma empinada, o si salieron de su casa al punto de encuentro o van hacia otro sitio.

En este caso, un vector pudiera detallar cosas como la dirección y sentido, además de la distancia.

Elementos básicos de un vector

Estos se comprenden principalmente de tres que son:

Dirección: es la recta por la que está creada el vector.

Dentro de una línea recta se puede definir la dirección de un vector indicando un punto A y uno B.

Sentido: es la orientación que tiene un vector, es decir, hacia dónde está apuntando o se dirige el extremo un vector.

Módulo: también conocido como intensidad, es básicamente la longitud o distancia por la que está formado un vector desde su punto A al B.

El módulo se puede expresar por medio de números real, es decir, pueden ser mayor, menor o igual a cero.

No obstante, un vector puede tener, además, otros elementos o magnitudes vectoriales como: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, entre otros.

¿Cómo se representa un vector?

Los puntos de un vector se representan con literales o letras, continuas en orden, que pueden ser en mayúsculas con una flechita arriba o sin ella.

Pero, la idea es que cada extremo esté señalizado con una letra que indique que forma parte de un segmento, es decir, pudiera ser AB o CD.

Gráfica de un vector

Al momento de graficar un vector necesitas entender que esta se realiza por medio de dos o tres números.

Cuando son dos números, estas se expresarán en un plano de coordenadas cartesianas.

De forma sencilla el eje X, se ubicará de forma horizontal que es la altura, y el eje Y de manera vertical que vendría siendo la anchura.

Un dato interesante es que un vector puede ser calculado por medio de la hipotenusa del triángulo que lo forma al momento de colocar las coordenadas de un plano XY.

Si se manifiestan tres números entonces se expresaría en plano de coordenadas tridimensionales.

En donde se incluye un eje más, el eje Z, en el que indicaría la profundidad.

Hay que tomar en cuenta que las letras puede variar dependiendo de la persona que explique, pero debes tener en claro lo que es altura, anchura y profundidad.

Clasificación de los vectores

Estos pueden variar dependiendo de sus características y son los siguientes:

Vectores fijos

Es cuando hay un solo vector, donde tiene un punto A y otro B (AB).

Este tipo de vector presenta cuatro característica, módulo, dirección, sentido y punto de aplicación, que esto no es más que su punto de origen.

Piensa en que vas a cruzar una calle, estás en un punto en particular y tu objetivo es cruzar por el paso peatonal hasta llegar al otro extremo.

Vectores nulos

Estos tienen un mismo punto como origen y extremo, es decir, AA. También es conocido como vector fijo nulo.

Simplemente es como quedarse parado en un punto donde tu origen y fin era quedarte ahí de pie.

Vectores opuestos

Son aquellos que poseen iguales módulos y dirección entre sí, pero tienen sentidos diferentes u opuestos.

Es como estuvieras en una autopista de ambos sentidos y por un lado los autos van hacia el norte o por el otro hacia el sur.

Vectores unitarios

Son cuyo módulo o longitud es la unidad, es decir, son iguales a uno (1).

Es como si estuvieras simplemente dando un paso que puede ser hacia adelante, hacia atrás o a los lados.

Vectores colineales

Cuando varios vectores se encuentran en una misma línea direccional o de acción.

Estos pueden tener distinto módulo, sentido y punto de aplicación pero la recta que los comprende es la misma.

Sencillo vas a tu clase de gimnasia y te piden que andes por una línea trazada en el piso. Puedes caminar, dar pasos largos, saltar de mano pero siempre caer en esa línea.

Vectores paralelos

Poseen la misma dirección pero no necesariamente están alineados ni tienen los mismos módulos y sentido.

Estás en una carretera de tres carriles, estas tienen una misma dirección.

De manera que pudiera estar tres carros pero ir en sentidos distintos y detenerse en distintos puntos, y no obstante ser paralelos entre sí.

Vectores concurrentes

Dos o más vectores pueden ser concurrentes, cuando tienen el mismo punto de origen o aplicación.

Es decir, pueden tener distinto módulo, dirección y sentido, pero su origen será el mismo.

Tienes una pelota en tus manos y esta debe rebotar en una X que marcaste en el suelo, esa marca será tu punto de aplicación.

El rebote pudiera variar en cuanto a los demás elementos e ir a distintos lados.

Estos vectores concurrentes también se les conoce como angulares, debido a que por la forma de los vectores terminan creando ángulos.

Vectores coplanales

Estos son los que se encuentran ubicados en un mismo plano.

Vectores equipolentes

Ahora, cuando hay más de un vector fijo, se les denominan como equipolentes siempre y cuando cumpla con ciertas características.

Son dos o más vectores que poseen los mismos elementos o magnitudes vectoriales en cuanto a dirección, sentido y módulo.

Estos vectores se pueden clasificar de tres formas:

Vectores libres: por ser equipolentes ya poseen las mismas características de un vector fijo.

No obstante, tienen distintos puntos de aplicación, por lo hace que se manifiesten de forma paralela en el espacio.

Vectores deslizantes: en este caso el punto de origen o de aplicación se puede desplazar o mover a lo largo de una misma línea direccional o acción.

Pero, estos vectores tendrán siempre los mismos elementos en relación a sentido, dirección y módulo.

Curiosidad: los vectores paralelos son vectores libres y pueden perfectamente trasladarse para volverse vectores colineales.

Operaciones de los vectores

En cuestión de la práctica matemática los vectores pueden realizar distintas operaciones con los que se pueden calcular.

Esto puede ser por medio de:

  • Producto de un vector por medio de un número.
  • Suma de vectores.
  • Recta de vectores.
  • El método del paralelogramo.
  • Combinación lineal.
  • Punto medio de un vector.
  • División en partes iguales de un vector.
  • Distancia entre dos puntos.
  • Dependencia lineal o base de un vector.
  • Producto escalar.
  • Proyección escalar.
  • Proyección vectorial.
  • Paralelismo y perpendicularidad.
  • Ángulo de vectores.
  • Producto mixto.
  • Doble producto vectorial.