La masa que pasa por una parte del conducto, en régimen estacionario, es igual que la masa que pasa por otra parte del mismo conducto. Siempre y cuando no entre ni salga fluido entre esos dos puntos.

Si meto un equipo de gallinas a andar por el interior de un túnel, y estas se tranquilizan y van todas al mismo ritmo, siempre habrá una gallina andando en cualquier parte del túnel, mire donde mire.

Pues algo parecido, pero con el fluido.

En régimen estacionario, entre dos secciones A1 y A2 de un conducto por el que circula un fluido y en el que no existen fuentes ni sumideros de materia, el flujo, gasto o caudal másico, permanece constante:

Conservación de la masa Mecánica de fluidos

El flujo másico permanece constante. La cantidad de masa que pasa por unidad de tiempo en una parte del conducto, pasa también por otra. O dicho de otra forma: lo que entra por un lado es igual a lo que sale por el otro.

Conservación de la masa Mecánica de fluidos 1

Sabemos que la masa total es equivalente al producto de cuánta masa en cada unidad de volumen hay por el volumen total.

Es decir, que la masa es volumen veces la densidad.

$$m=V \rho$$

Y el Volumen es el espacio tridimensional que ocupa esa masa.

Es decir, el producto del área de la sección del conducto por el largo de la columna de fluido que se esté considerando.

Como el fluido está fluyendo, pues la columna será mayor o menor según el tiempo que pase.

Y su dimensión será pues ese tiempo por la velocidad en esa zona, que es longitud.

Entonces, para cada unidad de tiempo, el producto de velocidad veces la densidad por el área de la sección se mantiene constante.

Conocido como ecuación de continuidad.

Lo suyo es que no lo memorices, sino que lo comprendas. Porque una vez comprendido es imposible olvidarlo.

Míralo:

dinamica-de-fluidos-masa

Ok.

Podemos expresarlo en función del flujo volumétrico, o de las áreas de las secciones A1 y A2 y de las velocidades medias en cada una de las mismas v1 y v2:

Conservación de la masa Mecánica de fluidos 2

Para fluidos incompresibles, ρ = cte, como líquidos y gases en los que en el transporte no se produzca cambio de densidad. Considerando flujo volumétrico constante.

Conservación de la masa Mecánica de fluidos 3

Como consecuencia de la ecuación de continuidad, al producirse un estrechamiento aumenta la velocidad manteniéndose el caudal.

Conservación de la masa Mecánica de fluidos 4

¿Pero todo eso para qué sirve?

Pues como todas las ecuaciones, sirve para jugar con ellas.

Si tienes un valor, puedes saber el otro.

Si sabes que por un tubo que tiene una sección irregular está pasando un fluido en estado estacionario, y en este tubo hay una parte donde el fluido pasa a una velocidad x, puedes averiguar a qué velocidad estará pasando dicho fluido en otra parte del tubo que sea más gruesa o más fina.

Pero vamos a ver otra ecuación más, para tener más herramientas a la hora de resolver problemas.