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Ejercicio resuelto de resistencia de materiales

Flexión y axil en un cable en poleas

Enunciado: Tenemos un cable de 4 mm de diámetro de acero de σadm = 275 MPa, que soporta en uno de sus extremos una fuerza de 10 KN. Este cable pasa por tres poleas de 10, 40 y 20 cm de radio respectivamente, hasta que termina en un punto donde se ancla. Calcular la mayor tensión que aparece en el cable y compararla con la admisible. E = 200.000 MPa.

Primero calculamos la tensión generada por el esfuerzo axil.

Bien.

Esta es la tensión debida al esfuerzo a lo largo de la directriz del cable, pero también existe una tensión extra en las secciones que están en contacto con las polea y por tanto están sometidas a una curvatura.

Esta es la tensión por flexión.

A nosotros nos han pedido la mayor tensión a lo largo del cable, y como ya tenemos la debida al esfuerzo axil, nos faltaría calcular todas las tensiones por flexión en cada polea.

Pero sabemos que la tensión por flexión es mayor cuando más pequeño sea el radio de curvatura.

Entonces:

Bien, la calculamos entonces para la polea más pequeña, de radio 10 cm.

Dado que sólo tengo esfuerzo axil, la fibra neutra de mi cable estará en el centro del mismo, es decir, y = 2 mm

Y el radio de giro de la misma, se encontará a 10 cm + 2 mm = 10,2 cm

Con ese número tan bestia, y tan superior a la tensión máxima admitida por el cable, podemos decir que este se romperá.

En la fibra con mayor tensión de todo el cable, tendremos los 3.9 GPa por flexión + 795.7 MPa por axil.

Es decir, 4.69 GPa.

 

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