Ecuaciones diferenciales

Ejemplos resueltos de solución de PVI mediante Transformada de Laplace

Ejercicio 1 Enunciado:Usando transformadas de Laplace, resuelva el siguiente problema de valores iniciales:Solución:Hallamos la transformada de cada uno de los miembros de la ecuación diferencial:Al igualar estas dos transformadas y sacar factor común L[y] obtenemos:A continuación despejamos L[y] y descomponemos en fracciones simples:El numerador de la suma de las cinco fracciones simples ha de ser igual al numerador de la fracción del miembro anterior, de modo que al igualar esos dos polinomios, obtenemos los coeficientes:A = -2 B =...

Problemas resueltos de convolución y transformada inversa de Laplace

Ejercicio 1 Enunciado:Calcule la convolución de la función coseno consigo misma.Solución:Cuando a = ±b, el cálculo anterior no es válido. Ahora bien, debido a la paridad del coseno, tenemos:De modo que podemos considerar simultáneamente ambos casos:Ejercicio 2 Enunciado:Calcule la convolución de la función seno consigo misma.Solución:Como antes, los casos a = ±b quedan excluidos de este cálculo. El seno es una función impar, así que tenemos:Con lo que la convolución para a = b y para a = -b tienen signos...

Ecuaciones Diferenciales Ejercicio Resuelto – Factor Integrante

Tenemos la ecuación diferencial ordinaria siguiente: $latex [2xy^{2}-3y^{3}]dx+[7-3xy^{2}]dy=0$ Y queremos resolver la ecuación mediante un factor integrante de la forma μ(y). Ejercicio resuelto Parece que la ecuación es exacta, pero no lo sabemos. Vamos a comprobarlo. Para comprobarlo, tenemos que analizar las "derivadas parciales cruzadas de las cajitas". Nota: para comprender en su contexto el cencepto de "las cajitas", mira este artículo. Bien. Tenemos que:X=2xy2-3y3 Y=7-3xy2Cuyas derivadas parciales a analizar son:Xy=4xy-9y2 Yx=-3y2Y que claramente no son iguales. Lo que nos da permiso para afirmar que la ecuación no es exacta. Factor...

Ejercicio resuelto | Comprobar la solución de una EDO

Vamos a ver un ejemplo práctico de esos que sirven para entender las cosas. Enunciado: Comprobar que y = ln(x) es una solución de y' + xy'' = 0 en el intervalo I = (0, ∞). Vale. ¿Qué pasa aquí? Pues que tenemos que comprobar que una cosa es solución de una ecuación en un intervalo. Pero antes de hacerlo, vamos a repasar la ensalada de conceptos. PRIMERO: Tenemos que la cosa es una función y que es la solución a comprobar. Las soluciones de una EDO...