1. Distribución Exponencial

En un cierto servicio público, el tiempo medio para recibir atención es de siete días. Si quieres asistir a dicho servicio público, calcula la probabilidad de que seas atendido antes de cuatro días.

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2. Distribución Uniforme

En una cierta fábrica se fabrican cada día una media de 40 mil metros de cable. Unos días más, otros días menos. Aunque el mínimo seguro que siempre es 30 mil metros. La variable aleatoria que recoge el número de metros de cable fabricados en un día sigue una distribución uniforme continua.

¿Cuál es el máximo de metros fabricados en un día?

¿Qué porcentaje de días se fabrican más de 34 mil metros de cable?

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3. Distribución de Poisson

Harry Potter está capturando ranas. El número medio de ranas que captura es de 4 ranas cada hora.

¿Cuál es la probabilidad de que en media hora capture menos de 3 ranas?

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4. Distribución Geométrica

Harry Potter está saltando de un escalón a otro. La probabilidad de que se caiga al saltar es del 25%.

¿Cuál es la probabilidad de que la primera vez que se cae sea después de haber saltado 5 veces?

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5. Estimador insesgado

Un ocular micrométrico está adaptado a un microscopio para medir partes de una célula. Los errores de medida siguen una distribución N(0, σ). Demuestre que en una muestra de tamaño 2, el estadístico... $U=\frac{1}{3}X_{1}^{2}+\frac{2}{3}X_{2}^{2}$ ...es insesgado del parámetro σ2.

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6. Teorema Probabilidad Total

Una compañía del hermano del sobrino de mi prima se dedica a construir placas base para ordenadores. Con la idea de mantener unos rigurosos niveles de calidad, se analizan e inspeccionan cada una de las placas base producidas.

Del total de las placas fabricadas, el 60% se consideran de primera calidad, el 25% de segunda calidad y el 15% restante de tercera calidad.

Además se conoce la información sobre las placas que han sufrido reclamaciones por funcionamiento inadecuado en un periodo inferior a tres años, resultando un 10% para las de primera calidad, un 15% para las de segunda calidad y un 20% para las de tercera.

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que una placa escogida al azar sufra una reclamación antes de tres años?

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7. Botellas de vino

Un almacén recibió 1000 botellas de vino. La probabilidad de que se rompa una botella durante el transporte es de 0,003. Halle la probabilidad de que el almacén haya recibido 2 botellas rotas.

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8. Extracción sin reposición

Se extraen sin reposición tres fichas de una caja que contiene cuatro rojas y seis blancas. Si X es la variable aleatoria: "número de fichas rojas extraídas", halle la función de probabilidad de X.

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9. Dado trucado

Tenemos un super dado que ha sido trucado de forma inteligente para que la probabilidad de que salga una cara sea siempre proporcional al número de puntos que hay en ella. Define una función de masa de probabilidad que esté asociada a una variable aleatoria que contenga información sobre si el resultado del lanzamiento es un número par o no. Luego, pregúntale a dicha función: ¿Qué probabilidad tenemos de obtener número par?

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