Problema:

El ácido ascórbico (vitamina C) contiene solamente C, H y O. En la combustión de 1,176 g de ácido ascórbico se desprenden 1,763 g de dióxido de carbono y 0,4803 g de agua. Con esta información, calcula por favor:

  • La composición en tanto por ciento en peso del ácido ascórbico.
  • Su fórmula empírica.
  • Si su masa molar es 176 g/mol. ¿Cuál es su fórmula molecular?

El ácido ascórbico, que el pobrecito tiene un nombre bastante feo y prefiere que lo llamen vitamina C, está formado por carbono, hidrógeno y oxígeno.

Utilizamos la tabla periódica para conocer las masas atómicas de cada elemento:

  • C: 12,011 uma
  • H: 1,008 uma
  • O: 15,999 uma

Si quemamos 1,176 g de dicha vitamina, obtendremos 1,763 g de CO2 y 0,4803 g de H2O.

Pues partiendo de la masa de dióxido de carbono y agua que se forman en el proceso, podemos determinar las masas de carbono y de hidrógeno.

Carbono:

Sabiendo que en cada mol de dióxido de carbono hay 1 mol de carbono.

Y sabiendo que la masa molar del CO2 es $12,001\:+\:2\:\cdot\:15,999\:=\:44\:\dfrac{g}{mol}$

$1,763\:g\:CO_{2}\:\cdot\:\dfrac{1\:mol\:CO_{2}}{44\:g\:CO_{2}}\:\cdot\:\dfrac{1\:mol\:C}{1\:mol\:CO_{2}}\:\cdot\:\dfrac{12,011\:g\:C}{1\:mol\:C}\:=\:0,481\:g\:C$

Hidrógeno:

Sabiendo que en cada mol de agua hay 2 moles de átomos de hidrógeno.

Y sabiendo que la masa molar del H2O es $2\:\cdot\:1,008\:+\:15,999\:=\:18\:\dfrac{g}{mol}$

 $0,4803\:g\:H_{2}O\:\cdot\:\dfrac{1\:mol\:H_{2}O}{18\:g\:H_{2}O}\:\cdot\:\dfrac{2\:mol\:H}{1\:mol\:H_{2}O}\:\cdot\:\dfrac{1,008\:g\:C}{1\:mol\:C}\:=\:0,053\:g\:H$

Entonces, a partir de 1,176 g de vitamina obtengo 0,481 g de carbono y 0,053 g de hidrógeno.

En realidad esos átomos de carbono y esos átomos de hidrógeno ya estaban en la vitamina C original.

Luego, yo tenía un puñadito de vitmina C y en este puñadito había:

  • 0,481 g de C.
  • 0,053 g de H.

Al producirse la combustión, estos átomos se han reestructurado en otras cosas distintas.

¿Y qué pasa con el resto de la masa?

¿Desparece?

No, claro que no.

El resto de la masa es la que había de oxígeno en la vitamina C original.

La masa de O inicial en el puñadito era de $1,176\:g\:-\:0,481\:g\:-\:0,053\:g\:=\:0,641\:g$

Con lo que el puñado original de ácido ascórbico estaba formado por:

  • 0,481 g de C.
  • 0,053 g de H.
  • 0,641 g de O.

En total, naturalmente sumarán los 1,176 g de vitamina C de los que parto.

Vale.

Pues ya tenemos el problema medio resuelto.

Calcular la composición centesimal del ácido ascórbico

Pues para cada elemento, vemos su cantidad relativa con respecto al total.

Carbono:

$\dfrac{0,481\:g\:de\:C}{1,176\:g\:de\:vitamina}\:=\:40,9\:\%$ 

Hidrógeno:

$\dfrac{0,053\:g\:de\:H}{1,176\:g\:de\:vitamina}\:=\:4,6\:\%$ 

Oxígeno:

$\dfrac{0,641\:g\:de\:O}{1,176\:g\:de\:vitamina}\:=\:54,5\:\%$

Tampoco es que fuese muy difícil.

Obtener la fórmula empírica de la vitamina C

A ver, si sabemos que la fórmula empírica simplemente representa las proporciones mínimas de cada elemento en la molécula, pues vamos a referenciar todo a la cantidad mínima.

Pero para eso, tenemos que tener valores de cantidad.

Lo que tenemos ahora son valores de masa.

Para ver los valores en cantidad, vamos a pasar las tres cantidades a moles.

Carbono:

$0,481\:g\:de\:C\:\cdot\:\dfrac{1\:mol\:de\:C}{12,011\:g\:de\:C}\:=\:0,04\:mol\:de\:C$ 

Hidrógeno:

$0,053\:g\:de\:H\:\cdot\:\dfrac{1\:mol\:de\:H}{1,008\:g\:de\:H}\:=\:0,0532\:mol\:de\:H$  

Oxígeno:

$0,641\:g\:de\:O\:\cdot\:\dfrac{1\:mol\:de\:O}{15,999\:g\:de\:O}\:=\:0,04\:mol\:de\:O$ 

Para empezar, vemos que en la molécula hay tantos moles (y tantos átomos) de carbono como de oxígeno.

Pero hay más hidrógenos.

¿Cuántos más?

Pues $\dfrac{0,0532}{0,04}\:=\:1,33$ más.

En principio la fórmula empírica sería algo como C1H1,33O1.

Pero eso está mal, porque en las fórmulas no se ponen números con decimales.

Hay que poner la cantidad mínima de forma que sean enteros.

Y en este caso, eso lo conseguimos multiplicando todo por 3.

Con lo que nos quedaría:

C3H4O3

Así de simple.

Obtener la fórmula molecular

Y como último paso, se nos pide obtener la fórmula molecular real de la vitamina C, sabiendo que la masa molecular es de 176 gramos por mol de moléculas.

Pero eso no es nada del otro mundo, simplemente hay que ver cuántas veces la molécula real es más grande que la molécula “empírica” que acabamos de calcular.

Pues a ver, ¿cuál sería la masa molar de la molécula falsa?

3 de carbono, 4 de hidrógeno y 3 de oxígeno.

$3\:\cdot\:12,011\:+\:4\:\cdot\:1,008\:+\:3\:\cdot\:15,999\:=\:88,062\:\dfrac{g}{mol}$

¿Y cuántas veces más grande es el valor real que nos han dicho?

Pues $\dfrac{176}{88,062}\:\approx\:2$

Dos veces más grande.

Pues ya está: C6H8O6