Problema:

Los transbordadores espaciales pueden utilizar hidrógeno como combustible en su primera etapa de lanzamiento, consumiéndose un total de 800 m3 de combustible, medidos a 38 atm y 298 K.

Alternativamente, para evitar riesgos de explosión, se pueden utilizar combustibles sólidos basados en la oxidación del aluminio por el perclorato de amonio (NH4ClO4), según la siguiente ecuación:

6 NH4ClO4 (s) + 10 Al (s) → 3 N2 (g) + 9 H2O (g) + 5 Al2O3 (s) + 6 HCl (s)

Cuestiones planteadas:

  • Calcule la cantidad de energía que se liberará al utilizarse hidrógeno como combustible.
  • Calcule el volumen de oxígeno necesario a 298 K y 6 atm para que se produzca la combustión completa del hidrógeno.
  • Calcule la entalpía de la reacción de oxidación del aluminio por el perclorato de amonio.
  • ¿Cuántas toneladas de perclorato de amonio serán necesarias para proporcionar la misma cantidad de energía que la proporcionada por la combustión del hidrógeno.
  • ¿Qué masa de óxido de aluminio formará la nube de polvo que originará esta combustión?

Datos:

Compuesto H2O (g) Al2O3 (s) NH4ClO4 (s) HCl (g)
$\Delta\:Hf^0$ -241,8 kJ/mol -1676,0 kJ/mol -295,3 kJ/mol -92,3 kJ/mol
Elemento N H Cl O Al
Masa atómica 14,0 1,0 35,5 16,0 27,0

Primera cuestión: obtener la cantidad de energía que se liberará al utilizarse hidrógeno como combustible.

Al utilizar hidrógeno como combustible, este reaccionará con el oxígeo de la siguiente manera.

H2 (g) + O2 (g) → H2O

Pero hay algo que no cuadra, y es que en esta reacción, así tal cual, está desapareciendo un átomo de oxígeno.

Es necesario ajustar la reacción, para que eso no pase.

2 H2 (g) + O2 (g) → 2 H2O

Así, todo cuadra.

¿Pero cuál es la energía que se intercambia con el entorno en esta reacción?

Hemos visto en el capítulo de termoquímica que se utilizan los valores tabulados de entalpía normal de formación.

Y en los datos del problema se nos presenta la entalpía normal de formación del agua.

Es decir, ya se nos está dando la energía asociada a nuestra reacción.

$\Delta\:Hf^0\:(H_2O)\:=\:-241,8\:kJ/mol$

Por cada mol de agua formada, se están liberando 241,8 kJ.

Entonces, lo que tengo que saber es… ¿cuántos moles de agua se están formando? 

Pues si leemos el enunciado, nos dicen que están consumiéndose un total de 800 m3 de combustible, medidos a 38 atm y 298 K.

Considerando el hidrógeno como un gas ideal, podemos aplicar la ecuación de los gases ideales, para lo cual antes pasaremos el volumen en metros cúbicos a volumen en litros.

$800\:m^3\:\cdot\:\dfrac{1000\:L}{m^3}\:=\:800000\:L$

Entonces:

$pV\:=\:nRT$

$n\:=\:\dfrac{pV}{RT}\:=\:\dfrac{38\:atm\:\cdot\:800000\:L}{0,082\:\dfrac{atm\:L}{mol\:K}\:298\:K}\:=\:1244066,14\:mol$

$n\:=\:1244066,14\:mol$

Eso… ¿es una gran cantidad de moles verdad?

Pues sí, también 800 m3 es una gran cantidad de H2

Pero eso no es lo que estábamos buscando

No, nosotros estábamos buscando la cantidad de agua que se forma, porque a dicha cantidad de agua va asociada una energía desprendida.

Pero resulta que por cada 2 moles de hidrógeno, se forman 2 moles de agua.

Por cada mol de hidrógeno, se forma un mol de agua.

Y por cada 1244066,14 moles de hidrógeno, se forman 1244066,14 moles de agua.

Luego, la energía total desprendida es 1244066,14 veces 241,8 kJ, es decir, 300815192,652 kJ.

Eso es mucha energía, ¿verdad?

Bueno, estamos hablando de lanzar un cohete.

Segunda cuestión: calcular el volumen de oxígeno necesario a 298 K y 6 atm para que se produzca la combustión completa del hidrógeno.

Si miramos la reacción:

2 H2 (g) + O2 (g) → 2 H2O

Vemos que por cada 2 moles de hidrógeno, hace falta 1 mol de oxígeno, es decir, la mitad.

En la primera cuestión hemos calculado la cantidad de moles de hidrógeno (1244066,14 mol), y sabemos que harán falta la mitad de moles de oxígeno, es decir 622033,07 moles de oxígeno.

Lo único que tenemos que hacer es representar esa cantidad en volumen.

El volumen del oxígeno dependerá de la presión y temperatura a la que se encuentre, y nos dicen ambas cosas (298 K y 6 atm).

Considerando el O2 como un gas ideal, podemos aplicar la ecuación de los gases ideales.

$pV\:=\:nRT$

$V\:=\:\dfrac{nRT}{p}\:=\:\dfrac{622033,07\:mol\:\cdot\:0,082\:\dfrac{atm\:L}{mol\:K}\:\cdot\:298\:K}{6\:atm}$

$V\:=\:2533333,35\:L$

El volumen de oxígeno necesario para que reaccione todo el hidrógeno son $2,533\:\cdot\:10^6\:L$

Tercera cuestión: calcular la entalpía de la reacción de oxidación del aluminio por el perclorato de amonio.

Para la reacción que nos dan el enunciado:

6 NH4ClO4 (s) + 10 Al (s) → 3 N2 (g) + 9 H2O (g) + 5 Al2O3 (s) + 6 HCl (s)

Se pide calcular la variación de entalpía durante el proceso.

Se expresa la variación de entalpía en un proceso como:

$\Delta\:H\:=\:H_{final}\:-\:H_{inicial}$

Y, para el caso de esta reacción química, o haremos sumando todas las entalpías normales de formación tanto en los reactivos como en los productos, teniendo en cuenta los coeficientes estequiométricos:

$\Delta\:H\:=\:\sum\:H_{productos}\:-\:\sum\:H_{reactivos}$

$\Delta\:H\:=\:[6\:\cdot\:(-295,3\:kJ/mol)]\:-\:[9\:\cdot\:(-241,8\:kJ/mol)\:+\:5\:(-1676,0\:kJ/mol)\:+\:6\:(-92,3\:kJ/mol)]$

$\Delta\:H\:=\:9338,2\:kJ/mol$

Por cada mol de compuesto que interviene en la reacción, se liberan 9338,2 kJ de energía.

Cuarta cuestión: Calcular las toneladas de perclorato de amonio que serán necesarias para proporcionar la misma cantidad de energía que la proporcionada por la combustión del hidrógeno.

En la primera cuestión hemos descubierto que la combustión del hidrógeno aporta una energía de 300815192,652 kJ.

Y en la tercera cuestión, hemos visto que por cada mol de compuesto que interviene en la reacción, se liberan 9338,2 kJ de energía.

Vamos a ver qué proporción guardan ambas cantidades:

$\dfrac{300815192,652\:kJ}{9338,2\:kJ}\:=\:32213,4$

Necesitamos que reaccionen 32213,4 moles de perclorato de amonio, para que se libere la cantidad de energía requerida.

Es necesario saber la masa molar del perclorato de amonio, NH4ClO4

En los datos del problema se nos dice la masa atómica de todos los elementos de la molécula:

  • N: 14,0
  • H: 1,0
  • Cl: 35,5
  • O: 16,0

Si sumamos todos, considerando los respectivos subíndices:

$14\:+\:4\:\cdot\:1\:+\:35,5\:+\:4\:\cdot\:16\:=\:117,5$

La masa molar del NH4ClO4 es 117,5 g/mol.

Si hemos dicho que necesitamos 32213,4 moles de perclorato de amonio, eso son:

$32213,4\:mol\:\cdot\:\dfrac{117,5\:g}{1\:mol}\:=\:378074,5\:g$

Es decir, 3,785 toneladas.

Quinta cuestión: calcular la masa de óxido de aluminio que se forma en la reacción del apartado anterior.

Pues, habiendo reaccionado 32213,4 moles de perclorato de amonio, ¿cuántos moles se han producido de óxido de aluminio?

Observando la reacción:

6 NH4ClO4 (s) + 10 Al (s) → 3 N2 (g) + 9 H2O (g) + 5 Al2O3 (s) + 6 HCl (s)

Observamos que por cada 6 moles de NH4ClO4 se forman 5 moles de Al2O3.

Entonces:

$32213,4\:mol\:perclorato\:\cdot\:\dfrac{5\:mol\:óxido}{6\:mol\:perclorato}\:=\:26844,5\:mol\:óxido$

Y ya está, solo tenemos que ver cuánta masa es eso.

Teniendo las masas atómicas del aluminio y el oxígeno:

  • Al: 27,0
  • O: 16,0

Tenemos la masa molar del óxido de aluminio:

$2\:\cdot\:27\:+\:3\:\cdot\:16\:=\:102$

Es decir, 102 g/mol.

$26844,5\:mol\:\cdot\:\dfrac{102\:g}{1\:mol}\:=\:2738139\:g$

Es decir, casi 2,74 toneladas de óxido de aluminio.