Problema:

En el sistema esquematizado en la figura, fluye queroseno a 25 ºC desde el tanque presurizado, A, hacia el tanque B, a razón de 1000 L/min. La tubería utilizada es de cobre 2'', tipo K, de 30 m de longitud total. Los codos son de tipo estándar de radio largo y la entrada de depósito a tubería, de borde cuadrado.

  • Determine la pérdida de energía en el sistema.
  • La presión necesaria sobre el queroseno del tanque A para mantener el caudal.

Solución:

Datos de la tubería y del fluido, tomados de las tablas:

La pérdida de carga total en el sistema será la suma de las pérdidas lineales en 30 m tubería y las pérdidas localizadas en la entrada a la tubería, en los dos codos y en la válvula:

Las pérdidas lineales se calculan a partir de la ecuación de Darcy:

La velocidad en la tubería queda determinada por el caudal y la sección de la tubería:

El factor de fricción f se obtiene mediante el diagrama de Moody (tabla K), en fucnión del número de Reynolds, Re, y de la rugosidad relativa de la tubería de cobre ε/D, obteniéndose:

Ahora basta con sustituir valores:

Las pérdidas locales se calculan a partir del coeficiente de resistencia K:

Para la entrada de depósito a tubería de borde cuadrado, K = 0,5 (tabla L6), entonces:

hentrada depósito a tubería = 1,88 m

Para válvulas y codos, se tiene que:

De modo que:

Siendo fT el factor de fricción en la zona de régimen turbulento toal, que se puede obtener mediante el diagrama de Moody, y Le/D es la relación de longitud equivalente, que aparece tabulada en la tabla L8 para distintos tipos de válvulas y uniones.

Para la rugosidad relativa εr = 0,00003, del diagrama de Moody se obtiene que fT = 0,0095.

Sustituyendo valores:

Así, la pérdida total en válvulas y codos es de 7,15 m.

Finalmente, la pérdida total resulta:

Comentarios: en ocasiones, las pérdidas locales se expresan directamente en términos de "longitud equivalente" de conducto. Esta longitud equivalente, Le, es la longitud de una tubería recta del mismo diámetro nominal que produciría las mismas pérdidas. En este caso, para las pérdidas locales totales de 7,15 m producidas por rozamiento en los codos, uniones y válvulas, la longitud equivalente de tubería es:

La presión sobre la superficie del queroseno en el tanque A se calcula aplicando la ecuación general de la energía entre los puntos 1 y 2. Al ser el área superficial del tanque A muy grande en comparacion con el área del flujo de la tubería, v1 puede despreciarse frente a la velocidad de descarga v2, y dado que el punto 2 a la salida está expuesto a la presión atmosférica patm, su presión manométrica es p2 = 0, se obtiene:

Sustituyendo valores:

Y así de fácil hemos resuelto este problema de mecánica de fluidos.