Enunciado del problema:
En un cierto servicio público, el tiempo medio para recibir atención es de siete días. Si quieres asistir a dicho servicio público, calcula la probabilidad de que seas atendido antes de cuatro días.
Definimos un super Experimento Aleatorio
Experimento Aleatorio: "Asistir a ese servicio público y esperar a recibir atención".
Sea la variable aleatoria continua X: "Tiempo que habremos de esperar hasta ser atendidos".
Sea el Evento: "Recibir atención".
Tenemos que esa variable X sigue una distribución exponencial caracterizada por el parámetro β = 7 que mide el tiempo medio hasta darse el evento.
¿Cómo averiguamos si nos darán atención antes de 4 días?
P(X<4)
Eso lo sabremos integrando la función de densidad desde el inicio de los tiempos hasta 4.
Que queda reflejado en la función de distribución para el valor x=4.
Función de distribución:
$$F(x)=1-e^{\frac{-x}{\beta}}$$
Entonces:
$$F(4)=1-e^{\frac{-4}{7}}=0.435281$$
Lo que viene siendo un 43%.