Problema:

En un cierto servicio público, el tiempo medio para recibir atención es de siete días. Si quieres asistir a dicho servicio público, calcula la probabilidad de que seas atendido antes de cuatro días.

Definimos un super Experimento Aleatorio

Experimento Aleatorio: "Asistir a ese servicio público y esperar a recibir atención".

Sea la variable aleatoria continua X: "Tiempo que habremos de esperar hasta ser atendidos".

Sea el Evento: "Recibir atención".

Tenemos que esa variable X sigue una distribución exponencial caracterizada por el parámetro β = 7 que mide el tiempo medio hasta darse el evento.

¿Cómo averiguamos si nos darán atención antes de 4 días?

P(X<4)

Eso lo sabremos integrando la función de densidad desde el inicio de los tiempos hasta 4.

Que queda reflejado en la función de distribución para el valor x=4.

Función de distribución:

$$F(x)=1-e^{\frac{-x}{\beta}}$$

Entonces:

$$F(4)=1-e^{\frac{-4}{7}}=0.435281$$

Lo que viene siendo un 43%.