Problema:

Usa el método de bisección para las siguientes funciones f(x), empezando con el intervalo [a0, b0] para calcular las cuatro primeras iteraciones c0, c1, c2 y c3.

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Sabemos que el método de bisección se basa en el Teorema de Bolzano, que lo que dice básicamente es que si al multiplicar dos valores de una función nos sale un número negativo, es porque entre los puntos asociados a dichos valores, la función pasa por el cero como mínimo una vez.

Es lógico, ¿no?

Pues si sale negativo es que estamos multiplicando un positivo por un negativo.

Lo que no sabemos es cuántas veces ha pasado por el cero en ese intervalo.

Pero bueno, el caso es que al aplicar el método de bisección, recordemos que lo que hacemos para cada iteración es calcular el punto medio del intervalo de aproximación [an,bn], usando la expresión:

Varios ejemplos resueltos Método de bisección 1

Luego evaluamos la función en los tres puntos de la iteración an, bn y pn, y vamos reemplazando el intervalo de aproximación según el siguiente criterio:

  • Si f(an)·f(pn)<0 entonces el intervalo de aproximación cambia a [an, pn].
  • Si f(pn)·f(bn)<0 entonces el intervalo de aproximación cambia a [pn, bn].