Problema:

Un hidrocarburo saturado gaseoso esta formado por el 80% de carbono. ¿Cuál es su fórmula molecular si su densidad en condiciones normales es 1,34 g/L?

Pues si es un hidrocarburo estará formado por carbono e hidrógeno.

Y si miro en la tabla periódica puedo saber la masa atómica de ambos elementos:

  • C: 12,011 uma
  • H: 1,008 uma

Si lleva un 80% en carbono, entonces el porcentaje de hidrógeno es del 20%.

Luego tenemos una molécula tal que así:

  • 80% de contenido en carbono.
  • 20% de contenido en hidrógeno.

Pues muy bonito.

Con esto ya puedo saber la fórmula empírica, porque es igual que en este ejercicio resuelto de determinar la fórmula empírica.

El caso es que tengo que ver la masa relativa de cada elemento en la molécula:

Carbono:

$\dfrac{0,80}{12,011}\:=\:0,0666$

Hidrógeno:

$\dfrac{0,20}{1,008}\:=\:0,1984$

Observamos que hay el triple de hidrógeno que de carbono.

$\dfrac{0,1984}{0,0666}\:\approx\:3$

Luego la fórmula empírica de la molécula en cuestión es:

CH3

Pero esa es la fórmula empírica, no la molecular.

Hay que recordar que la fórmula empírica solo representa la proporción entre los elementos, mientras que la fórmula molecular representa la cantidad real de átomos de cada elemento en la molécula.

Según esta fórmula, cada molécula tendría una masa de unas 15 u.

$1\:\cdot\:12,011\:+\:3\:\cdot\:1,008\:\approx\:15$

Es decir, una masa molar de 15 g/mol.

Para saber la fórmula molecular necesito saber la masa de una molécula de verdad.

Y como me dan la densidad pues es muy sencillo calcularlo.

Yo me sé la ley de los gases ideales:

$pV\:=\:nRT$

En condiciones normales tengo:

$T\:=\:273\:K$

$P\:=\:1\:atm$

Además me sé la constante de los gases ideales:

$R\:=\:0,082\dfrac{atm\:\cdot\:L}{mol\:\cdot\:K}$

Sé que la masa molar es la masa partido por unida de mol.

$M\:=\:\dfrac{m}{n}$

Y de ahí puedo decir que:

$n\:=\:\dfrac{m}{M}$

Entonces, la ecuación de los gases ideales se puede expresar como:

$pV\:=\:\dfrac{m}{M}RT$

Si cambio un poco la ecuación:

$pM\:=\:\dfrac{m}{V}RT$

Y reconozco que la densidad es la masa por unidad de volumen:

$\rho\:=\:\dfrac{m}{V}$

Pues despejo la densidad (porque es el valor que me dan en el enunciado) en lugar de poner masa partido volumen, y me queda:

$pM\:=\:\rho\:RT$

Pues de ahí despejo la masa molar de la molécula, teniendo:

$M\:=\:\dfrac{1,34\:\dfrac{g}{L}\:0,082\dfrac{atm\:\cdot\:L}{mol\:\cdot\:K}\:273K}{1\:atm}\:=\:30\:\dfrac{g}{mol}$

Que resulta ser justo el doble de la masa molar que obtuvimos para la fórmula empírica.

Es decir, que la fórmula molecular es justo el doble que la fórmula empírica.

Y nos quedaría como:

C2H6

Que es la fórmula del etano, 2 carbonos con 6 hidrógenos:

Así de simple.