Problema:

Por el motor de la figura fluyen 0,25 m3/s de un aceite de gravedad específica 0,86. La pérdida total de energía en los conductos del sistema es de 1,4 m. Determine:

  • La cabeza del motor y la potencia entregada por el aceite al motor.
  • Si el motor tiene un rendimiento del 75 %, calcule la producción de potencia.

Figura:

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Recuerda que la gravedad específica no es más que la densidad relativa con respecto al agua.

Cabeza y potencia entregada

Los puntos 1 y 2 están expuestos a la presión atmosférica patm y, por tanto, la presión manométrica en esos puntos es p1 = p2 = 0. Por otro lado, teniendo en cuenta que la sección del tanque es mucho mayor que la de las tuberías, la velocidad de bajada del nivel del aceite v1 puede considerarse despreciable frente a la velocidad del fluido a la salida del sistema v2.

Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 se tiene que la energía transmitida al motor por unidad de peso de fluido hmotor es:

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Simplificando y despejando queda:

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La velocidad v2 del fluido a la salida se puede calcular a partir del caudal volumétrico y de la sección de la tubería de salida como:

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Sustituyendo esa velocidad y los valores de pérdida de carga en el sistema, se tiene:

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Quedando un valor de:

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Así, se tiene que el motor recibe 7,96 J por cada N de aceite que pasa a través del mismo. La potencia aportada por el aceite al motor será igual a la energía por unidad de peso (la que acabamos de calcular) multiplicada por el peso de fluido que fluye por unidad de tiempo:

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El peso específico del aceite se determina a partir de su gravedad específica, sabiendo que:

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Teniendo entonces:

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Si metemos ese valor en la expresión anterior, obtenemos el valor que buscamos:

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La potencia entregada por el aceite al motor es de unos 16,8 kW.

Producción de potencia para un rendimiento del motor del 75%

Como consecuencia de las pérdidas de energía debidas tanto a la viscosidad del fluido como a la fricción en los componentes mecánicos del motor, la potencia mecánica de salida del motor será menor que la potencia suministrada por el fluido. El rendimiento mecánico del motor da cuenta de la pérdida de energía debida a todos estos efectos, de forma que, partiendo de la definición de rendimiento:

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Despejamos y tenemos:

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Así de sencillo.