Problema:

El sifón de la figura se utiliza para descargar agua a 15 ºC a la atmósfera. El tubo tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una boquilla de 25 mm de diámetro. Despreciando las pérdidas de energía en el sistema (fluido ideal), determine:

  • La velocidad a la salida de la boquilla (vF).
  • El flujo volumétrico descargado del depósito.
  • La presión en los puntos B, C, D y E.
  • Las condiciones de funcionamiento del sifón, la altura máxima del sifón (C) y la boquilla de salida (F).

Ejercicios resueltos de mecánica de fluidos Problemas y soluciones

Velocidad a la salida

Tanto la superficie libre del depósito (punto A) como la salida de la boquilla (punto F) están expuestas a la presión atmosférica patm.

Por lo tanto:

Ejercicios resueltos de mecánica de fluidos Problemas y soluciones 1

Por otro lado, al ser la superficie del depósito muy grande, por la ecuación de continuidad, la velocidad en la superficie, vA, será muy pequeña en comparación con la velocidad en la tubería o la velocidad a la salida por la boquilla, vF.

Antes de meterte en los números, piénsalo.

El enorme depósito con mucha agua se está vaciando mientras que toda el agua sale por la boquilla. Con lo cuál, la velocidad en la boquilla de salida tendrá que ser muchísimo mayor que la velocidad con la que el agua va bajando en la parte del depósito grande.

Vamos a verlo matemáticamente:

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Con estas consideraciones, y despreciando además los efectos de la viscosidad (considerando el agua como un fluido ideal), aplicando la ecuación de la energía entre el punto A (del que se conocen la presión y la velocidad) y el punto F, se tiene que:

Extracción mediante Sifón

Teniendo el fluido entonces una velocidad a la salida de 7,67 m/s.

Eso es aproximadamente unos 28 km/h, para que te hagas una idea.

Lo importante es que bajo estas condiciones la velocidad de salida vF depende únicamente de la diferencia de alturas entre el nivel de la superficie del fluido y la boquilla de salida, siendo independiente de la sección de esta última.

Cuanto mayor sea el desnivel (zA − zF), mayor será la velocidad de salida.

Para un mismo desnivel se tiene la misma velocidad de salida, pero cuanto menor sea la sección de la boquilla, menor será el caudal volumétrico.

Extracción mediante Sifón 2

El valor de la velocidad de salida coincide con la que se alcanza en la caída libre de una partícula desde una altura igual al desnivel entre la superficie libre del fluido y la boquilla de salida.

Y hemos visto que la velocidad no cambia, aunque cambie el área de la sección de salida.

Flujo volumétrico de descarga

Lo que sí va a cambiar es el flujo volumétrico, que puede determinarse en función de la velocidad de salida de la boquilla y la sección de la misma:

Extracción mediante Sifón 3

Eso son 3,77 litros de agua por segundo.

Presión en los distintos puntos

La presión en el punto B puede determinarse aplicando la ecuación de energía entre los puntos B y F, o bien entre A y B.

Si se elige esto último, la ecuación se simplica, resultando:

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De ahí se observa que la presión en B resultará negativa, y dado que es una presión manométrica, esto indica que la presión en ese punto es menor que la presión atmosférica.

El valor del peso específico es γ(15 ºC) = 9,81 kN/m3 (Tabla A), y el valor de la velocidad vB se obtiene de la ecuación de continuidad:

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Sustituyendo valores, se tiene que la presión en B es:

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Por tanto, el aumento de energía cinética (vB > vA) da lugar a una disminución de la energía asociada a la presión, que ha pasado de ser 0 en A, a ser -4,50 kPa en B.

El valor negativo de pB, al ser una presión manométrica, indica que la presión en ese punto es menor que la presión atmosférica.

La sección de la tubería en los puntos B, C, D y E no cambia, de forma que por la ecuación de continuidad las velocidades han de ser iguales:

Ejercicios resueltos de mecánica de fluidos Problemas y soluciones 8

Se tiene, para los puntos C, D y E:

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Observa que los puntos B y D están a la misma altura (dentro del tubo) y tienen la misma presión.

Condiciones de funcionamiento

Por un lado, para que la descarga funcione, el punto de descarga (F) tiene que estar por debajo de la superficie (punto A).

Esto puede parecer simple, por intuición, pero vamos a ver la prueba.

Al aplicar la ecuación de energía entre A y F en el primer apartado, se obtuvo que la velocidad en la boquilla de salida F es:

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Por tanto, para que esa velocidad sea un número real positivo deberá cumplirse que:

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La altura de A es mayor que la de F.

Es decir, el extremo de salida del tubo de descarga (F) debe estar por debajo del nivel del agua del depósito (A).

Aparte de eso hay otro factor importante.

¿Cuál es la altura máxima del punto C?

Para el punto C, de la ecuación de la energía, se obtuvo:

Extracción mediante Sifón 4

El punto C está por encima del nivel del agua en el depósito, siendo la presión manométrica pC negativa (pC < 0).

Cuanto más alto esté el punto C, más negativa será la presión manométrica en dicho punto.

Como la presión absoluta no puede ser negativa, pC tiene un valor límite, no pudiendo ser menor que la presión atmosférica cambiada de signo:

Extracción mediante Sifón 5

Teniendo entonces que el punto de mayor altura debe cumplir:

Extracción mediante Sifón 6

A partir de la relación entre las velocidades:

Extracción mediante Sifón 7

Entonces:

Extracción mediante Sifón 8

Sustituyendo valores:

Extracción mediante Sifón 9

El punto más alto del sifón deberá estar a una altura respecto del nivel de la superficie libre del agua en el depósito menor de 9,9 m:

Extracción mediante Sifón 10

Observaciones:

En el caso de que el tubo de descarga fuera de sección constante, no estrechándose a la salida, la velocidad a la salida vF sería la misma que con la boquilla y la velocidad en el punto más alto vC sería:

Extracción mediante Sifón 11

La restricción para la máxima altura posible de un punto del sifón pasaría a ser:

Extracción mediante Sifón 12

La condición se reduce a un valor de la altura máxima del sifón en el punto C respecto del punto de descarga F. En concreto, la altura máxima es igual al valor de la presión atmosférica expresada en “metros” del fluido que se esté descargando por el sifón.

Para el agua a 15 oC y la presión atmosférica normal, el valor de la altura máxima de un punto del sifón es:

Extracción mediante Sifón 13