Ejercicio 1

Problema:

El sifón de la figura se utiliza para descargar agua a 15 ºC a la atmósfera. El tubo tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una boquilla de 25 mm de diámetro. Despreciando las pérdidas de energía en el sistema (fluido ideal), determine:

  • La velocidad a la salida de la boquilla.
  • El flujo volumétrico descargado del depósito.
  • La presión en los puntos B, C, D y E.
  • Las condiciones de funcionamiento del sifón, la altura máxima del sifón (C) y la boquilla de salida (F).

Solución:

Tanto la superficie libre del depósito, punto A, como la salida de la boquilla, punto F, están expuestas a la presión atmosférica patm. Por tanto:

Por otro lado, al ser la superficie del depósito muy grande, por la ecuación de continuidad, la velocidad en la superficie, vA, será muy pequeña en comparación con la velocidad en la tubería o la velocidad a la salida por la boquilla, vF.

Con estas consideraciones, y despreciando los efectos de la viscosidad (fluido ideal), aplicando la ecuación de la energía entre el punto A, del que se conocen la presión y la velocidad, y el punto F, se tiene que:

El flujo volumétrico puede determinarse en función de la velocidad de salida de la boquilla y la sección de la misma:

La presión en B puede determinarse aplicando la ecuación de energía entre los puntos B y F, o bien entre A y B. Si se elige esto último, la ecuación se simplica, resultando:

De la expresión anterior se desprende que la presión en B resultará negativa, y dado que es una presión manométrica, esto indica que la presión en ese punto es menor que la presión atmosférica.

El valor del peso específico es γ(15 oC) = 9,81 kN/m3 (Tabla A), y valor de la velocidad vB se obtiene de la ecuación de continuidad:

Sustituyendo valores, se tiene que:

Procediendo de igual forma para los puntos C, D y E, y teniendo en cuenta que, dado que las secciones en estos puntos son iguales, por la ecuación de continuidad, la velocidad de estos ha de ser la misma que en el punto B:

Se tiene:

 

Al aplicar la ecuación de nergía entre A y F en el primer apartado, se obtuvo que la velocidad en la boquilla de salida F es:

Por tanto, deberá cumplirse que:

Es decir, el extremo de salida del tubo de descarga debe estar por debajo del nivel del agua del depósito. Para el punto C, de la ecuación de la energía, se obtuvo:

Si el punto C está por encima del nivel del agua en el depósito, entonces:

Y cuanto más alto esté el punto C, más negativo será el valor de la presión manométrica en dicho punto. Este valor de la presión en C tiene un valor límite, pues la presión absoluta no puede ser negativa, por tanto, la presión manométrica no podrá tener un valor menor que la atmosférica cambiada de signo:

Así, se tiene que la altura del punto más alto del sifón debe cumplir:

Se obtiene una restricción que depende del valor de la presión atmosférica y de la velocidad que el fluido adquiere en el punto C. Y como esta velocidad depende del área de la sección y de la altura a la que esté situado el punto de descarga F, se llega a que se debe cumplir la siguiente condición geométrica:

 

Por las dimensiones del tubo del sifón del problema y con el punto de descarga F situado 3 m por debajo de la superficie del agua en el depósito, punto A, siendo patm = 101,3 kPa, se obtiene que:

Observaciones:

En el caso de que la boquilla tuviese la misma sección que la tubería, entonces la velocidad en F y en C serían iguales, y la restricción geométrica para la máxima altura posible de un punto del sifón pasaría a ser:

La condición se reduce a un valor de la altura máxima del sifón, punto C, respecto al punto de descarga F.

Para el agua a 15 ºC y la presión atmosférica normal, el valor de la altura máxima y de un punto del sifón es: