Enunciado:

En una planta de procesamiento químico, se necesita transferir 110 L/min de benceno (sg = 0,86) a 50 ºC, desde un punto A hacia un punto B situado a 21 m por encima del primero. En el punto B se requiere una presión de 550 kPa. Para ello se dispone una bomba en A y se utilizan 240 m de conductos de plástico de 50 mm de diámetro interior. Despreciando las pérdidas de carga locales, determine:

  • La presión requerida a la salida de la bomba.
  • La potencia perdida debida a las pérdidas lineales en los conductos.

Solución:

Con los datos del problema, podemos dibujar un esquema del asunto, quedando algo así:

De la ecuación de la energía mecánica entre los puntos A y B de este sistema, se tiene:

Despejando la presión en A, y teniendo en cuenta que al ser la tubería de sección constante, el flujo volumétrico en ambos puntos será igual:

Quedando:

Al ser pérdidas de carga locales despreciables, el término hμ únicamente será debido a las pérdidas lineales a lo largo de los L = 240 m de conducto de diámetro interior D = 50 mm, y puede determinarse a partir de la ecuación de Darcy:

Dado que el caudal volumétrico es de 110 L/s, que en metros cúbicos por segundo es:

La velocidad media en la sección del conducto es:

Para determinar el número de Reynolds se necesitan la viscosidad μ y la densidad ρ del benceno. Del gráfico de variación de la viscosidad con la temperatura (tabla D) se tiene que:

Del valor de la gravedad específica del benceno, sg = 0,86, y de los valores de referencia de la densidad y peso específico del agua:

Se obtienen los de la densidad y peso específico del benceno:

De esta forma resulta:

Que al ser mayor de 4000, nos informa de que el flujo es turbulento.

En el diagrama de Moody (tabla K), para conductos lisos (plástico) y Re = 105 se tiene el valor f=0,018

Sustituyendo valores en la ecuación de Darcy:

La presión a la salida de la bomba (1) es:

Dado que la energía perdida por unidad de peso es hμ = 3,81 m, la potencia perdida por viscosidad en el conducto será:

Y ya lo tenemos todo resuelto.