Problema:

Colección de problemas resueltos sobre las distintas leyes que se utilizan en los temas básicos de química sobre gases ideales.

Primero vienen tres ejercicios simples y fáciles sobre las tres leyes más básicas de los gases ideales:

  • La de Boyle
  • La de Charles
  • La de Gay-Lussac

Ejercicio 1

Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mmHg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm si la temperatura no cambia?

Solución:

Nos dicen que la temperatura no cambia en el proceso.

Y tampoco nos dicen que el gas se escape por ningún sitio, ni que aparezca más gas. Luego la masa tampoco cambia.

En este caso, podemos aplicar la ley de Boyle, que nos relaciona los productos de presión por volumen:

$p_1\:\cdot\:V_1\:=\:p_2\:\cdot\:V_2$

Se nos dan dos unidades de presión distintas, así que vamos a pasar por ejemplo los mmHg a atmósferas, sabiendo que una atmósfera equivale a 760 mmHg.

$750\:mmHg\:\cdot\:\dfrac{1\:atm}{760\:mmHg}\:=\:0,986\:atm$

Y ahora simplemente aplicamos la ley de Boyle:

$0,986\:atm\:\cdot\:80\:cm^3\:=\:1,2\:atm\:\cdot\:V_2$

De lo que se tiene que $V_2\:=\:65,73\:cm^3$

Así de fácil.

Ejercicio 2

El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a una temperatura de 20 ºC. Calcula el volumen a 90 ºC si la presión permanece constante.

Solución:

De la ley de Charles, tenemos que $\dfrac{V_1}{T_1}\:=\:\dfrac{V_2}{T_2}$

El volumen podemos expresarlo en la unidad que queramos, siempre y cuando utilizemos la misma para los dos valores, claro.

La temperatura sí tenemos que expresarla en Kelvin.

20 ºC en Kelvin son $20\:+\:273\:=\:293\:K$

90 ºC en Kelvin son $90\:+\:273\:=\:363\:K$

Pues ya solo basta con sustituir en la expresión anterior, teniendo que:

$V_2\:=\:\dfrac{V_1}{T_1}\:\cdot\:T_2\:=\:\dfrac{200\:cm^3}{293}\:\cdot\:363\:=\:247,78\:cm^3$

Así de sencillito.

Ejercicio 3

Una cierta cantidad de gas se encuentra encerrado en un recipiente rígido a la presión de 790 mmHg cuando la temperatura es de 25 ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200 ºC.

Solución:

Dado que el gas está encerrado en un recipiente rígido, el volumen no cambiará durante el calentamiento.

Entonces, de la ley de Gay-Lussac, tenemos que $\dfrac{p_1}{T_1} \:=\:\dfrac{p_2}{T_2}$

Pasamos la temperatura a Kelvin:

25 ºC en Kelvin son $25\:+\:273\:=\:298\:K$

200 ºC en Kelvin son $200\:+\:273\:=\:473\:K$

La presión podemos mantenerla en mmHg, y sustituyendo valores se despeja el valor de presión que alcanza el gas:

$p_2\:=\:\dfrac{p_1}{T_1}\:\cdot\:T_2\:=\:\dfrac{790\:mmHg}{298\:K}\:\cdot\:473\:K\:=\:1253,92\:mmHg$

Y eso es super simple, por eso vamos a hacer ahora algunos ejercicios un poquito más complicados.

Recuera la Hipótesis de Avogadro, que dice que la misma cantidad de cuaqluier gas, en el mismo volumen, temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas, sin importar qué gas sea.

Ejercicio 4

Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoniaco. Si mantenemos constante la presión y la temperatura mientras que introducimos 68 g más de amoniaco, ¿qué volumen final presentará ahora el recipiente?

Solución:

Por la hipótesis de Avogadro, sabemos que a una misma temperatura y presión, el volumen es proporcional al número de moles.

$V\:=\:K\:\cdot\:n$

Es decir, que:

$\dfrac{V_1}{n_1} \:=\:\dfrac{V_2}{n_2}$

Nos están diciendo que en principio tenemos 34 g de amoniaco.

¿Cuántos moles son eso?

Pues tenemos que mirar la tabla periodica para ver la masa atómica de los átomos que componen la molécula de amoniaco.

  1. N: 14,007 u
  2. H: 1,008 u

Entonces, una molécula de NH3 serán $14,007\:+\:3\:\cdot\:1,008\:=\:17,031\:u$

Es decir, cada mol de moléculas de amoniaco son 17,031 gramos.

Simplemente utilizo factores de conversión:

Si tengo $34\:g$, tendré $34\:g\:\cdot\:\dfrac{1\:mol}{17,031\:g}\:=\:1,964\:mol$

Si tengo $34\:g\:+\:68g\:=\:102g$, tendré $102\:g\:\cdot\:\dfrac{1\:mol}{17,031\:g}\:=\:5,989\:mol$

Y ya está, solo me falta sustituir para ver el volumen final:

$V_2\:=\:\dfrac{V_1}{n_1}\:\cdot\:n_2\:=\:\dfrac{500\:cm^3}{1,964\:mol}\:\cdot\:5,989\:mol\:=\:1524,69\:cm^3$

Así de simple.

Ejercicio 5

Tenemos un gas que ocupa 2 L en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50 ºC?

Solución:

Pues muy simple, para empezar hay que saber qué se entiende por condiciones normales:

  • Presión: 1 atm
  • Temperatura: 273 K

Okay.

Pues ya solo falta aplicar la ley de los gases ideales, que nos relaciona presión, temperatura y volumen.

Primero, ¿qué masa tenemos entre manos?

$pV\:=\:nRT$

$n\:=\:\dfrac{pV}{RT}\:=\:\dfrac{1\:atm\:\cdot\:2L}{0,082\:\dfrac{atm\:L}{mol\:K}\:\cdot\:273\:K\:}\:=\:0,09\:mol$

Y ahora susituimos ese número de moles en las nuevas condiciones de presión y temperatura, sabiendo que 50 ºC son $50\:+\:273\:=\:323\:K$ 

$V\:=\:\dfrac{nRT}{p}\:= \:\dfrac{0,09\:mol\:\cdot\:0,082\:\dfrac{atm\:L}{mol\:K}\:\cdot\:323\:K}{2\:atm}\:=\:1,19\:L$

Otra forma de hacerlo es dándote cuenta de que si el número de moles es constante, y también lo es R, pues:

$\dfrac{p_1V_1}{T_1}=nR=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$

Y ahí despejas directamente:

$V_2\:=\:\dfrac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}\:=\:\dfrac{1atm\:\cdot\:2\:L\:\cdot\:323\:K}{273\:K\:\cdot\:2atm}\:=\:1,19\:L$

Y ya está.

Lo mismo da que da lo mismo, la cuestión es saber lo que estás haciendo.

Si no lo sabes es porque tienes que aprender química online gratis.

Ejercicio 6

Tengo un recipiente que está cerrado y en la tapadera del recipiente pone: "Capacidad: 2L". Dentro sé que hay oxígeno que está a 200 ºC y a 2 atm. Necesito que me calcules por favor cuántos gramos y cuántas moléculas de oxígeno hay dentro del recipiente.

Solución:

Conociendo las variables de presión, temperatura y volumen, lo único que tengo que hacer es ver cuántos moles de O2 hay dentro del recipiente.

Para ello hago uso de la ecuación de estado de los gases ideales:

$pV\:=\:nRT$

$n\:=\:\dfrac{pV}{RT}\:=\:\dfrac{2\:atm\:\cdot\:2L}{0,082\:\dfrac{atm\:L}{mol\:K}\:\cdot\:473\:K\:}\:=\:0,103\:mol\:O_2$

Si miro en la tabla periódica de los elementos, veo que el oxígen tiene una masa atómica de 15,999 u.

Y como en una molécula de O2 hay dos átomos de oxígeno, la masa molar de una molécula de O2 es de $2\:\cdot\:15,999\:=\:32\:\dfrac{g}{mol}$

Pues ya está, tengo $0,103\:mol\:O_2\:\cdot\:\dfrac{32\:g\:O_2}{1\:mol\:O_2}\:=\:3,296\:g\:O_2$

Para saber el número de moléculas, simplemente tengo multiplicar dicha cantidad de moles por el número de moléculas que hay en un mol:

$0,103\:mol\:\cdot\:6,022\:\cdot\:10^{23}\:=\:6,20\:\cdot\:10^{22}$

Simplísimo. 

Ejercicio 7

Mi prima tiene una prima que dice que tiene un gas y que este está sometido a una presión de 650 mmHg, ocupando un volumen de 500 ml a 273 K. Y quiere saber qué presión ejercerá la misma cantidad de gas si de repente el volumen es de 700 ml y a temperatura de 373 K. ¿Puedes contestarle la pregunta porfa?

Solución:

Pues solo se trata de comparar un estado con otro:

$\dfrac{p_1V_1}{T_1}=nR=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$

Despejando la presión:

$p_2\:=\:\dfrac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}\:=\:\dfrac{650\:mmHg\:\cdot\:500\:ml\:\cdot\:373\:k}{273\:K\:\cdot\:700\:ml}\:=\:634,35\:mmHg$

Sencillito, ¿verdad?

Ejercicio 8

En un día de invierno, a 2ºC, la presión de la rueda de un automóvil es 1.8 atm. Suponiendo que no cambia el volumen de la rueda ni experimenta fuga alguna, calcula la presión de dicha rueda en un día de verano a 40 ºC.

Solución:

Tenemos una historia muy bonita, que se reduce a decir que tenemos un gas en unas condiciones de presión y temperatura, y que calculemos la presión al cambiar a temperatura.

Asumiremos que el volumen no cambia, o que cambiará tan poquito que podemos despreciar ese cambio.

Y es verdad, el volumen de la rueda permanece prácticamente igual.

Además, asumiremos que la rueda está llena de aire y trataremos a dicho aire como un gas ideal.

Entonces, estamos en el caso perfecto para utilizar la ley de los gases ideales.

$pV\:=\:nRT$

$\dfrac{p_1V1}{T_1}\:=\:nR\:=\:\dfrac{p_2V2}{T_2}$

Dado que el volumen no cambia, o quitamos en ambos lados de la ecuación, y nos quedamos con una expresión equivalente a la ley de Gay-Lussac.

$\dfrac{p_1}{T_1}\:=\:\dfrac{p_2}{T_2}$

De lo que se deduce que $p_2\:= \:\dfrac{p_1}{T_1}\:\cdot\:T_2$

  • Si sabemos que 2 ºC son 275 K
  • Y que 40 ºC son 313 K

Ya lo tenemos todo:

$p_2\:= \:\dfrac{1.8\:atm}{275\:K}\:\cdot\:313\:K\:=\:2,048\:atm$

Así de simple.