Cuando estás haciendo cosas con valores normalmente tienes dichos valores en algún sitio.

Si estos valores se pueden reflejar mediante una función matemática, pues perfecto.

Das la función, le asignas valores a la variable independiente y listo.

Pero hay aspectos que no siguen una simple función matemática y pues... se tabulan.

Tratando con valores tabulados

Cuando un fenómeno no puede ser descrito por una función, o esa función no es algo sencillito, se hace una tabla con los distintos valores que toma una variable en función de otra.

En termodinámica por ejemplo, se tabulan las funciones de estado para pader trabajar con las propiedades de las sustancias según las transformaciones sufridas.

Y puede pasar que estés mirando la tabla y digas: "ups... aquí faltan valores".

Pues en ese caso recurrimos a lo que se conoce como interpolación lineal.

Por ejemplo

Vamos a suponer un caso imaginario para que esto sea hiper fácil de comprender.

Imagina que estás tratando con valores de creatividad en función de la cantidad de cerveza bebida.

Por norma general sabes que a mayor cantidad de cerveza bebida, mayor es tu creatividad.

Pero no conoces una función que diga:

Fórmula y ejemplo de interpolación

Quizás porque no existe o simplemente porque la ley que rige dicho fenómeno es más compleja de lo normal.

Pero bueno, imagina que hay una serie de investigadores que han realizado las medidas y las han puesto en una tabla:

Valores tabulados:

Cantidad de cerveza bebida Grado de creatividad
0.25 litros 21
0.5 litros 25
0.75 litros 34
1 litro 79
Más de 1 litro No recomendado

Perfecto.

Ahora suponemos que quieres saber cuál es el grado de creatividad por el que te ves alterado al consumir una cantidad de 0.87 litros de cerveza.

Tu tabla no te lo dice.

Por mucho que mires, no te dice nada para el valor de:

Cantidad de cerveza bebida = 0.87

Pero tú recurres al concepto de interpolación lineal.

¿Qué significa interpolar linealmente?

Significa considerar que los valores que te da tu tabla están unidos mediante líneas rectas.

Y en base a esa consideración, buscar un valor intermedio.

De forma que mejor que no tener nada, pues tenemos una aproximación.

Representado gráficamente sería algo así:

Donde P y Q son los dos pares de valores que conocemos, en este caso:

P = (0.75, 34)

Q = (1.00, 79)

Con este artilugio o herramienta matemática, tenemos una función que es una recta que pasa por ambos puntos, de modo que, para cualquier valor intermedio al 0.75 y 1.00 tenemos valores aproximados al valor real.

Ejemplo resuelto height=

Así pues tienes un valor que es aproximado, dependiendo de cuánto la ley real que se esconde detrás del fenómeno se parezca de verdad a esa línea recta.

La fórmula en palabras

Lo mejor de las fórmulas es que en realidad están representando verdades que ya están ahí.

Y lo bueno de aprenderse la verdad que está ahí, es que no hay que aprenderse la fórmula.

¿Qué dice la fórmula de la interpolación lineal?

Que partimos de un valor base, en este caso x0,y0.

Mira la gráfica de ejemplo y sitúa tu cerebro en ese punto.

El valor intermedio que estamos buscando estará entre y0 e y1.

¿Verdad?

Sí.

Y ahora miramos la diferencia entre los dos pares de valores y calculamos su cociente, para ver cuánto cambia uno con respecto al otro, por cada unidad.

Y luego multiplicamos ese valor obtenido por todas las unidades que se ha avanzado desde el x1 hasta el x0.

Así de sencillo.

Calculadora online

Si te aburres de meter los datos en la calculadora, puedes ponerlos aquí y esto te los va a calcular solito, porque por dentro le he metido un programa automático que lo hace.

Si eres una persona curiosa, puedes meter tus valores de interpolación y luego ir probando a cambiar ligeramente el primer valor (la x), para ver cómo la interpolación te va aproximando el asunto.

El valor que tienes y no está en la tabla:
El valor anterior al que tienes:
El valor justo por encima del que tienes: