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Mecánica de fluidos

Resumen, Ejercicios Resueltos y Fórmulas

La mecánica de fluidos es la ciencia que se encarga de estudiar cómo y por qué se mueven los fluidos, así como sus relaciones con el entorno en el que fluyen.

En este artículo se presentan una serie de conceptos básicos y ejemplos resueltos para que cualquier persona pueda introducirse en el mundo de la dinámica de fluidos sin morir en el intento.

Repaso de conceptos básicos sobre fluidos

Fluido: Salsa de átomos y moléculas que se atraen con fuerzas débiles. Básicamente un gas o un líquido. Como por ejemplo: agua, aire, aceite, gasolina, oxígeno o vinagre. Más técnicamente hablando, un fluido es una sustancia que se deforma cuando se le aplica una fuerza, sin importar que sea una super fuerza o una fuerza pequeñita. Si le pego un guantazo a una piedra, esta no se deforma, pues no es un fluido. Si le soplo al agua, pues ya ves que sí se deforma, pues es un fluido. La fuerza que une a las partículas del agua es débil, mientras que en la piedra los enlaces son fuertes, no es de consistencia blanda.

Conducto: Sitio por el que pasa el fluido que se va a analizar. Por ejemplo una tubería.

Presión hidrostática: Presión ejercida por un fluido en reposo sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Es perpendicular a la pared en todos sus infinitos puntos, y tiene el mismo valor numérico en todos estos. Como curiosidad, hay que decir que Pascal descubrió que si a un fluido encerrado en un recipiente se le aplica una presión, la presión del fluido aumenta en la misma cantidad en todos los puntos. Lo cuál es sorprendente porque permite multiplicar fuerzas de forma muy chula. Mira:

Si la presión es la misma en todos los puntos, será la misma en ambos lados. Siendo la presión la medida de la cantidad de fuerza por unidad de superficie, se mantiene la relación. Y siendo la superficie 2 mayor que la superficie 1, automáticamente tenemos también que la fuerza en 2 es mayor que en 1. Eso permite la elaboración de pistones hidráulicos, por ejemplo. Aunque eso no pertenece a la dinámica de fluidos, sino a la estática. Si el fluido está en movimiento, podría aparecer una presión adicional que se conoce como presión hidrodinámica.

Compresibilidad: Capacidad de un fluido para cambiar su volumen ante cambios de presión. ¿Se puede comprimir el fluido o no?, ¿cuánto?. Pues eso. Los líquidos suelen ser poco compresibles y los gases mucho.

Presión manométrica: Diferencia entre la presión que ejerce el fluido y la que ejerce la atmósfera. Se mide con un manómetro, y hay varias unidades de presión. Esta es la presión a la que se hace referencia en la mayoría de aplicaciones técnicas. La presión absoluta, en cambio, se mide con un barómetro.

Densidad [ρ]: Cantidad de masa por unidad de volumen. Te imaginas una botella de 1 Litro. Si en ella metes agua, pesará un kilo. Porque la densidad del agua es de 1 kilo por litro. Si la llenas de aceite, pesará un poquito menos, porque la densidad del aceite es de aproximadamente 0.91 kilos por litro. Si la llenas de miel, pesará un poquito más, porque la densidad de la miel es, dependiendo de la miel, de aproximadamene 1,4 kilos por litro. La densidad representa cuánta masa hay para una cantidad determinada de volumen.

Volumen específico [v]: Cantidad de volumen por unidad de masa. Observa que es la inversa de la densidad. Si la densidad es el cociente entre masa partido de volumen, el volumen específico es el cociente entre volumen partido por la cantidad de masa. En los ejemplos de la botella de 1 Litro, en este caso sería coger 1 kilo de agua y decir… “¿qué volumen deberá tener mi botella para meter este kilo de agua?”, “¿qué volumen debe tener mi botella si quiero meter un kilo de aceite, o de miel?”.

Peso específico [γ]: Peso por unidad de volumen. Es conceptualmente similar a la densidad, pues estamos mirando, para cada unidad de volumen, cuánto es el peso de la sustancia. Hay que destacar que la masa no depende de factores externos, mientras que el peso sí, pues depende de la gravedad. No es igual el peso en la Tierra que en la Luna.

Viscosidad: Medida de la fuerza necesaria para que una capa de fluido deslice sobre otra. En cierto modo representa la capacidad que tiene el fluido de oponerse a las deformaciones que se producen a causa de las fuerzas externas. La miel es más viscosa que el agua. Si tienes un bote con miel y lo inclinas, las capas de miel necesitan más fuerza (fuerza gravitatoria en este caso) para deslizarse. O si tienes una bomba y quieres propulsar miel a través de un tubo, requerirá más esfuerzo que si quieres propulsar agua. O si soplas sobre la miel o el agua, verás que es más fácil deformar el agua que la miel.

Número de Reynolds: Es un número, definido por un señor llamado Osborne Reynolds. En concreto, es el cociente entre las fuerzas inerciales y viscosas de un fluido. ¿Y eso para qué? Pues se usa principalmente para determinar si el flujo es laminar o turbulento y en qué medida. El flujo laminar es el ideal perfecto donde todo va recto y paralelo. El turbulento en cambio es un flujo errático desordenado. Si tuvieras un túnel y metes un montón de gallinas, el flujo sería laminar si las gallinas van caminando todas tranquilas formando filitas, y sería turbulento si las gallinas se ponen a saltar y volar en el túnel como locas. Mira este vídeo al respecto:

Perfecto.

Fórmulas | Mecánica de Fluidos

No olvides que las fórmulas no son bichos raros. Son auténticas recetas de cocina.

Conservación de la masa

La masa que pasa por una parte del conducto, en régimen estacionario, es igual que la masa que pasa por otra parte del mismo conducto. Siempre y cuando no entre ni salga fluido entre esos dos puntos.

Si meto un equipo de gallinas a andar por el interior de un túnel, y estas se tranquilizan y van todas al mismo ritmo, siempre habrá una gallina andando en cualquier parte del túnel, mire donde mire.

Pues algo parecido, pero con el fluido.

El flujo másico permanece constante. La cantidad de masa que pasa por unidad de tiempo en una parte del conducto, pasa también por otra.

Sabemos que la masa total es equivalente al producto de cuánta masa en cada unidad de volumen hay por el volumen total.

Es decir, que la masa es volumen veces la densidad.

m=V \rho

Y el Volumen es el espacio tridimensional que ocupa esa masa.

Es decir, el producto del área de la sección del conducto por el largo de la columna de fluido que se esté considerando.

Como el fluido está fluyendo, pues la columna será mayor o menor según el tiempo que pase.

Y su dimensión será pues ese tiempo por la velocidad en esa zona, que es longitud.

Entonces, para cada unidad de tiempo, el producto de velocidad veces la densidad por el área de la sección se mantiene constante.

Conocido como ecuación de continuidad.

Lo suyo es que no lo memorices, sino que lo comprendas. Porque una vez comprendido es imposible olvidarlo.

Míralo:

dinamica-de-fluidos-masa

Ok.

¿Pero eso para qué sirve?

Pues como todas las ecuaciones, sirve para jugar con ellas.

Si tienes un valor, puedes saber el otro.

Si sabes que por un tubo que tiene una sección irregular está pasando un fluido en estado estacionario, y en este tubo hay una parte donde el fluido pasa a una velocidad x, puedes averiguar a qué velocidad estará pasando dicho fluido en otra parte del tubo que sea más gruesa o más fina.

Pero vamos a ver otra ecuación más, para tener más herramientas a la hora de resolver problemas.

Ecuación del balance de energía

La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma.

¿Lo has oído alguna vez?

Vale. Pues es así, siempre.

Entonces, la energía que lleva el fluido en estado estacionario, es la misma en todos los puntos del conducto. Claro, eso suponiendo que no hay pérdidas de energía por rozamiento y que todo es muy ideal.

Para un fluido de densidad uniforme, tenemos que su energía mecánica viene dada por:

pV + \dfrac{1}{2}mv^2 + mgz

Es decir:

Sabiendo que el peso específico es el peso por unidad de volumen, y recordando que el peso es el producto de la masa por la gravedad, tenemos:

\gamma = \dfrac{mg}{V}

Y por lo tanto:

V = \dfrac{mg}{\gamma}

Si sustituimos este valor de V en la expresión anterior tenemos:

p\dfrac{mg}{\gamma} + \dfrac{1}{2}mv^2 + mgz

Esta es la energía mecánica total del fluido en un punto.

Si la energía se conserva, esto se mantiene igual en los distintos puntos del conducto.

Podrán cambiar los valores, como por ejemplo la velocidad o la presión. Pero eso son subcomponentes del paquete total de energía que está en juego. Igual que cuando una piedra cae del cielo pues pierde energía potencial pero gana energía cinética, pues un fluido pierde velocidad pero aumenta la presión que ejerce sobre el conducto.

Siendo esto así, podemos decir que en dos puntos cualesquiera 1 y 2 del conducto, se verifica:

p_1\dfrac{mg}{\gamma} + \dfrac{1}{2}mv^2_1 + mgz_1 = p_2\dfrac{mg}{\gamma} + \dfrac{1}{2}mv^2_2 + mgz_2

Las variables que hemos puesto sin subíndices es porque se mantienen igual en un punto y en el otro.

Ahora dividimos todo por mg a ambos lados para simplificar. Y eso podemos hacerlo porque ambas variables permanecen constantes. Ni la masa ni la gravedad cambian en los dos puntos que estamos considerando.

Y nos quedamos con lo que viene siendo un balance de energía:

\dfrac{p_1}{\gamma} + \dfrac{v^2_1}{2g} + z_1 = \dfrac{p_2}{\gamma} + \dfrac{v^2_2}{2g} + z_2

Pero claro, en la realidad verdadera, las cosas no son tan simples. Cuando el fluido va por las tuberías está perdiendo energía, o incluso puede ser que la gane, si en algún punto del conducto le metemos un empujón.

Imagina un tubo que va por ahí muy tranquilo y de repente pasa por una bomba para subir el contenido a una altura cualquiera.

O imagina que tenemos una tubería por la que pasa un chorro de agua a tope y de repente lo hacemos pasar por una turbina.

El flujo del fluido es energía. Y esta energía va pasando de una forma a otra.

balance-energia-fluido

No hay que memorizar bichos, solo saber lo que pasa en el conducto:

Obsérvese que estamos jugando con trabajo (fuerza por distancia) por unidad de fuerza (J/N).

Lo cual son unidades de (Fuerza x Distancia entre Fuerza) = Distancia.

Por lo que se hablará a veces directamente en metros.

Ejemplo:

ejemplo-balance-energia-dinamica

Donde u.p.f es unidad de peso de fluido. Y eso es así porque habíamos dividido por mg (peso) para simplificar las cosas.

A la energía por unidad de peso se le conoce como cabeza de energía.

Problemas resueltos | Dinámica de Fluidos

Vamos a empezar por analizar un estrechamiento.

¿Qué pasa en un estrechamiento del conducto?

ejercicio-resuelto-dinamica-fluidos

Directamente, por la ecuación de la continuidad:

v_{1}\rho A_{1}=v_{2}\rho A_{2}

Vemos que A2 es menor que A1, por lo que v2 será mayor, para mantener la proporción.

Es decir, que el fluido aumenta su velocidad al pasar por el estrechamiento.

Se puede observar que tiene que ir más rápido para que pase más cantidad por el hueco más pequeño.

No hay bombas ni turbinas ni otros elementos que retiren o aporten energía, por lo que en el balance de energía solo consideraremos las mecánicas y la que se pierde por rozamiento.

balance-energia-estrechamiento

Observando la igualdad, vemos que dado que la velocidad en el punto dos es mayor, la presión en el punto dos es menor.

A este efecto de caída de presión en un estrechamiento (que es contrario a lo que intuitivamente podría deducirse) se le conoce como el Efecto Venturi.

Vídeo sobre el Efecto Venturi:

Más ejemplos resueltos a venir… wait a moment.