Para hablar las propiedades de las sustancias puras, primero hay que saber qué es una sustancia pura.

Del latín substantia, tenemos la palabra sustancia, lo que está debajo, el fundamento de algo. La parte fundamental que compone los cuerpos.

Las cosas que vemos: Ketchup, mostaza, aire, el agua de la lluvia, ... los fundamentos de lo que nos rodea.

Qué son las sustancias puras

Las sustancias puras son aquellas sustancias que presentan una composición química firme, lo que las hace reconocibles por sí solas, por lo que son, y siempre son así.

Que se llamen puras no quiere decir que sean 100% puras. En la naturaleza las cosas siempre están mezcladas unas con otras, lo químicamente puro solo existe en los laboratorios.

Y que se llamen puras tampoco quiere decir que se compongan de un único elemento químico.

Para comprender esto imaginemos por ejemplo la sustancia pura más conocida, que es el agua. Un vaso de la sustancia pura agua son un buen puñado de moléculas de agua, que a su vez se componen de átomos. Pero en un vaso de agua no está solo el agua, también hay elementos que están ahí por su contacto con la naturaleza, como por ejemplo las sales minerales y tal.

Otros ejemplos de sustancias puras son el nitrógeno, el oxígeno, el oro, el amoníaco, etc...

También el aire puede considerarse una sustancia pura ya que aunque sea una mezcla de gases, su composición química es uniforme.

Pero por ejemplo, la mezcla de dos sustancias inmiscibles, como pueden ser el agua y el aceite, no es una sustancia pura. Puedes meterlos en una botella y agitar pero al cabo de un rato se volverían a separar. La composición química de esa botella no sería uniforme, habría claramente dos sustancias puras independientes.

Pero bueno, el caso es que las sustancias puras son los componentes fundamentales de la materia que nos rodea, y los que vamos a estudiar aquí para sus aplicaciones en este pequeño curso de termodinámica.

Propiedades termodinámicas de las sustancias puras

Hemos visto que un estado termodinámico queda definido por sus propiedades.

Cualquier cosa que nos rodea tiene propiedades, y para andarnos con tranquilidad, vamos a analizar las propiedades no de cualquier cosa, sino de las sustancias puras.

¿Por qué?

Pues porque son fáciles de entender, y para entender lo complicado primero hay que entender lo fácil.

Fase de una sustancia pura

Se denomina fase a cada uno de los estados de agregación de la sustancia, que puede ser líquido, sólido o gaseoso.

La fase de una sustancia puede cambiar, si se le da o se le quita energía.

Importante: En los cambios de fase la temperatura se mantiene constante.

Aunque la temperatura se mantiene constante durante el cambio de fase, está habiendo un flujo de calor. Y a ese flujo de calor se le llama calor latente.

El calor latente es la cantidad de calor que sale o entra en la sustancia durante un cambio de fase, medido por unidad de masa.

Por ejemplo:

Si pones agua a calentar, para hervir una pasta, pues en el momento de empezar a hervir ya no varía la temperatura. Ese calor que viene de la calentadora, se usa en hacer el cambio de fase, y la cantidad de ese calor es la que se conoce como el calor latente.

Se le pone un nombre porque es una propiedad de la sustancia. Saber esa propiedad te ayuda a saber cuánto calor necesita o desprende esa sustancia durante el cambio de fase.

Temperatura y presión de saturación

La temperatura y la presión (propiedades de la sustancia) que tiene la sustancia cuando empieza la ebullición (el cambio de fase de líquido a gas), se conocen como temperatura y presión de saturación.

Por ejemplo, a una presión natural en la calle, la presión que ejerce la atmósfera sobre las sustancias que están ahí al aire libre es de 1 atm \approx 101.35 kPa. Pues a esa presión el agua tiene su ebullución en torno a los 100 ºC.

A otra presión, la temperatura de ebullición es diferente. Por ejemplo, al cocinar en una olla a presión, la temperatura de ebullución del agua puede subir hasta los 130 ºC.

A la gráfica que viene de representar la presión de saturación frente a la temperatura de saturación, recibe el nombre de curva de saturación. Una curva característica de cada sustancia pura, que en el agua sería algo así:

Bien.

La relación p-v-T

Igual que hemos visto la curva de saturación, una representación de una variable frente a otra, las variables independientes de un sistema pueden representarse para cada uno de los estados determinando una función que da lugar a una superficie.

A esa superficie la denominamos diagrama p-v-T, que para el agua sería este:

Tampoco hay que asustarse, eso es como la representación de una función matemática de toda la vida, pero en tres dimensiones. Hay un montón de grupos de tres valores (p, v y T) y pues al representarlos todos en los ejes pues sale esa superficie.

Vemos que para una pareja de valores, el tercero queda definido. Pues solo necesitamos conocer dos variables para que el sistema termodinámico quede definido para las sustancias puras.

Podemos obtener un diagrama en dos dimensiones, si hacemos una proyección ortogonal de alguno de los planos, teniendo entonces la famosa campana bifásica de la sustancia pura en un diagrama p-v.

¿La campana bifásica?

Sí, mira:

Para los valores de presión y volumen específico la izquierda de la campana, la sustancia se encuentra como líquido, y a la derecha de la campana, se encuentra como vapor.

Los valores de p y v bajo la curva, son los estados en los que la sustancia está cambiando de la fase líquido a gas, y en los que la sustancia no está al 100% líquida ni gaseosa, sino en un estado intermedio de cambio.

En esa línea, la temperatura es constante, pues se está dando el cambio de fase, y dijimos que la temperatura no varía durante los cambios de fase.

¿Y todo esto para qué sirve?

Pues sirve para tener un vistazo de qué le pasa a las propiedades de las sustancias puras según los valores que toma. Sirve por ejemplo para saber en qué fase se encontrará la sustancia si elevamos su temperatura a 300ºC a una presión determinada.

Por ejemplo, observamos la representación del calentamiento del agua a una presión constante:

Bien.

Observa que se habla de líquido subenfriado cuando tenemos la certeza de que todo el contenido es líquido, líquido saturado cuando se empieza a dar el cambio de fase, y de igual manera con el vapor saturado al final del cambio de fase y el vapor sobrecalentado cuando todo el contenido es vapor por encima del punto de cambio de fase.

Estos valores, están también tabulados, para que puedas leerlos directamente desde la tabla. Aquí hay por ejemplo unas tablas de propiedades termodinámicas con muchos valores, que se usa para los ejemplos resueltos a continuación.

Pues eso, vamos a seguir aprendiendo aspectos varios sobre las propiedades de las sustancias puras desde un punto de vista termodinámico. ¿Y qué mejor manera de hacerlo que viendo la aplicación directa con una serie de ejercicios resueltos paso a paso?.

Ejercicios resueltos sobre propiedades de sustancias puras

A continuación se muestran una serie de ejercicios resueltos, para saber cómo interpretar estos valores y de dónde sacar distintos valores sobre las propiedades de una sustancia pura cuando los necesitemos.

Ejercicio 1:

Enunciado: Determine las fases en un sistema termodinámico constituido por agua en las condiciones siguientes y localice los estados sobre los diagramas p-v y T-v adecuadamente caracterizados:

a) p = 500 kPa, T = 200 ºC

b) p = 5 MPa, T = 264 ºC

c) p = 0.9 MPa,  T = 180 ºC

d) p = 20 MPa, T = 100 ºC

Solución: Vamos a ir paso a paso. Se nos pide decir cuál es la fase de una sustancia pura, en este caso el agua, quedando esta definida por dos variables independientes, presión y temperatura.

En el caso (a) tenemos agua a una presión de 500 kPa y una temperatura de 200 ºC.

Pasamos la presión a bares (ver artículo sobre unidades de presión).

¿Y por qué en bares?

Porque las tablas que tenemos trabajan con la presión en bares.

Sabemos que 1 bar = 10^5 Pa, entonces:

500~kPa = 500 \cdot 10^3~Pa = 5 \cdot 10^5~Pa = 5~bar

Es decir, que tenemos agua a una presión de 5 bar y una temperatura de 200 ºC.

Miramos nuestras tablas de propiedades termodinámicas.

Una buena idea es mirar la tabla de agua saturada, que contiene los valores de líquido y vapor saturado. Es decir, los valores del agua cuando empieza el cambio de fase de líquido a vapor, y justo cuando termina ese cambio de fase.

Esa es la tabla número 3, en la que tenemos la primera columna con valores de presión en bares.

Y vemos que en cada fila, aparecen los valores de líquido y vapor saturado para esa presión en concreto.

Aparece también la temperatura de saturación, que es la temperatura a la que se produce el cambio de fase para esa presión, y ya hemos visto que esa temperatura permanece constante durante todo el cambio de fase.

En concreto, la temperatura de saturación para la presión de 5 bar es:

¿Y qué significa eso?

Significa que para esa presión, el cambio de fase en el agua empieza a partir de los 151,79 ºC.

En nuestro caso la temperatura es de 200 ºC, así que ya se ha incrementado la temperatura por encima de la del cambio de fase para esa presión. Es decir, ya ha pasado el cambio de fase. Es decir, ya ha pasado a vapor.

Si lo piensas bien, 200 ºC es un estado energético mayor que 151,70 ºC. El agua ha pasado a un estado energético mayor, y su fase cambiaba a partir de la barrera de los 151,70 ºC (para los 5 bar). Y como ya ha pasado la barrera, pues ha pasado a la fase que le corresponde para ese estado energético.

Cuando todo ha pasado a vapor y no queda más líquido, se habla de vapor sobrecalentado. Es una forma de especificar que todo está en forma de vapor, y no queda nada líquido.

Lo vemos en un diagrama p-v para comprender todo mejor:

Las líneas de presión constante en este diagrama son horizontales, naturalmente. Y las de temperatura constante son linealmente decrecientes, siendo constantes durante el cambio de fase, dentro de la campana bifásica.

Al dibujar las dos líneas que caracterizan el estado, vemos dónde se cortan. Es decir, dónde está el estado que queda definido por el punto en el que coinciden ambas variables independientes.

Y vemos que se cortan en la parte derecha de la campana, que es la parte de vapor sobrecalentado.

Una posible pregunta es: ¿y por qué hemos empezado por mirar la presión y no la temperatura? ¿cómo sé qué tengo que mirar?

Pues... el caso es que puedes mirar lo que quieras. Y poco a poco, vas adquiriendo la experiencia de qué mirar cuándo y por qué.

Por ejemplo, podríamos mirar la misma tabla de agua saturada (líquido - vapor) para valores de temperatura.

Tenemos entonces, que para la T = 200 ºC:

En este caso, la presión de saturación, a la que se da el cambio de fase si el agua estuviese a 200 ºC sería de 15,54 bar. Estamos a una presión inferior a la presión de saturación, por lo que ya el cambio de fase se habría dado. Recuerda que a presiones menores, la ebullición es más fácil. Al contrario que con la temperatura, en la que temperaturas mayores son las que facilitan la ebullición.

Puedes verlo igualmente en este diagrama p-v:

Okay, vamos a mirar ahora el caso (b) en el que p = 5 MPa y T = 264 ºC.

Miramos la tabla por valores de presión o por valores de temperatura.

Por ejemplo, la de presiones, sabiendo que 5~MPa = 5 \cdot 10^6~Pa = 50~bar, y tenemos que:

En este caso la temperatura de saturación coincide con la temperatura que tenemos.

Podría pensarse: "Ah qué bien, pues como la temperatura de saturación es aquella a la que se da el cambio de fase, entonces el estado actual de mi sistema es justo el punto en el que se está dando el cambio de fase".

Pero ahí hay un fallo, y es que debemos considerar que durante el cambio de fase la temperatura no varía. Es decir, que el estado de la sustancia podría ser cualquiera a lo largo de todo el cambio de fase.

  • Podríamos tener que se ha alcanzado un 20% de vapor y el resto aún es líquido.
  • Podría ser que ya se ha cambiado a vapor el 95% de agua y el resto aún es líquido.
  • Podría incluso ser que ya se ha llegado justo al 99,99% de vapor y ya está terminando el cambio de fase.

Pero en todos esos casos, la temperatura es la temperatura de saturación, que para nuestra sustancia pura agua a 50 bar es de 264 ºC.

En el diagrama, estaríamos a lo largo de toda la línea roja, sin saber dónde.

Lo que sí sabemos es que hay una mezcla bifásica, hay dos fases que coinciden (líquido y vapor).

Y una buena pregunta sería: ¿y cómo puedo yo saber qué porcentaje exacto de sustancia tengo en cada fase?

Ese "porcentaje exacto" recibe el nombre de título.

Definición de título

El título, representado por la letra x, es un número que representa la proporción que hay de una fase con respecto a la otra. En el caso de la mezcla bifásica de líquido-vapor, se conoce también como fracción másica de vapor, y es la cantidad de masa de vapor con respecto a la masa total de la mezcla. Es decir:

    \[ x = \dfrac{m_{vapor}}{m_{vapor} + m_{líquido}} \]

Para conocer el título en este caso, tendríamos que saber algo más sobre las propiedades de la sustancia, por ejemplo su volumen específico actual. Pues con esta información ya quedaría determinado el estado exacto.

Vamos a mirar el caso siguiente, que es el (c) con p = 0.9 MPa y T = 180 ºC.

Esa presión equivale a 9 bar, dado que 0.9~MPa=9 \cdot 10^5~Pa.

Para 9 bar, la temperatura de saturación del agua sería T_{saturación}(9~bar) = 175.4~^oC

Esta temperatura es inferior que la que tenemos, es decir, que el sistema está a una temperatura mayor que la que tiene durante el cambio de fase, es decir que ya ha cambiado de fase, es decir que está como vapor sobrecalentado.

Otra forma de llegar a la misma conclusión, sería mirando la tabla del agua saturada entrando en ella por valores de temperatura. En este caso p_{saturación}(180 ^oC) = 10.02 bar.

La presión de saturación es mayor a los 9 bares que tenemos. Es decir, que está como vapor sobrecalentado, porque a presiones inferiores, el cambio de fase es más fácil. Es decir, que a esa presión ya se ha dado el cambio de fase a vapor.

En el caso (d) tenemos agua a una presión de 20 mega pascales, que vienen siendo 20 \cdot 10^6 Pa, es decir, 200 \cdot 10^5 Pa, es decir, 200 bar y una temperatura de 100 ºC.

Nosotros sabemos que el agua hierve a 100 ºC cuando está a la presión del día a día, de 1 atmósfera, que es aproximadamente 1 bar.

Dado que la presión que tenemos está muy por encima de la presión de saturación para esa temperatura, digamos que las moléculas de agua están muy comprimidas y el estado energético de una temperatura a 100 ºC no es suficiente para que se dé el cambio de fase. Es decir, estará como líquido subenfriado.

Vamos a mirar por ejemplo la temperatura de saturación que tiene el agua a la presión de 200 bares para verlo más claro.

La vemos en la tabla 3, y sería de 365,8 ºC.

Es decir, que a esa presión tan alta, el agua no empieza a hervir (ebullición, cambio de fase) hasta los 365,8 ºC. Y como estamos a una temperatura bastante más inferior, pues aún está como líquido.

Aquí lo ves en un diagrama p-v:

Y bueno esto es una forma de tomar contacto con el concepto de propiedades, estados y demás. Vamos a ver un ejemplo un poco más elaborado para profundizar en el asunto.

Ejercicio 2:

Enunciado: En un ciclo de potencia de vapor de agua, constituido por dos isobaras y dos adiabáticas, los intercambios de calor se realizan a las presiones de 80 bar y 0.04 bar, sufriendo en ambos procesos cambios de fase líquido-vapor. En la absorción de calor, el vapor se calienta hasta 550 ºC y, tras el proceso de cesión de calor, se obtiene líquido saturado. Considerando que el ciclo es reversible:

a) Determine la temperatura y fase en que se encuentra el agua tras cada uno de los cuatro procesos.

b) Represente el ciclo termodinámico en un diagrama T-s.

Se adjunta el esquema del proceso:

Solución: Tenemos una serie de procesos que están sucediéndole a un sistema termodinámico, que en este caso es una sustancia pura, el agua. Se nos pide ver el estado de este sistema en los distintos puntos del proceso. Esto es, se nos pide ver qué le está pasando a las propiedades de esa sustancia mientras que van dándose los distintos procesos. Y después, una vez conocido el tema, se nos pide que lo pintemos en un diagrama.

Un ciclo de potencia es una combinación de procesos que de forma cíclica (repitiendo esa combinación de procesos indefinidamente) conlleva a una generación de potencia. Potencia es cantidad de trabajo por unidad de tiempo.

Es decir, un ciclo de potencia es una combinación de procesos que juega con las propiedades termodinámicas de una sustancia para que esta nos aporte un beneficio.

En este ciclo tenemos cuatro procesos, dos de los cuales son isobaros (a presión constante) y otros dos adiabáticos (sin intercambio de calor).

Del estado 1 conocemos los valores de presión y temperatura, siendo p_1 = 80 bar y T_1 = 550 o ^C.

Estamos tratando con agua, así que vamos a mirar las tablas de propiedades termodinámicas para ver en qué fase se encuentra el agua para esos valores de p y T.

Tenemos que la temperatura de saturación para una valor de presión de 80 bares es de 295.06 ºC.

Nuestra temperatura está bastante más alta que eso (550 ºC), por lo que podemos afirmar que el agua se encuentra en fase de vapor sobrecalentado.

El estado 2 lo determinamos sabiendo que el proceso de 1 a 2 es adiabático reversible. Es decir, isoentrópico, no hay variación de entropía.

Dado que la entropía es igual en el estado 2 que en el estado 1, tenemos que s_2=s_1.

Tenemos entonces dos variables independientes conocidas, que sería la presión de 0.04 bar y la entropía específica, que coincide con la del primer estado ya localizado.

¿Cómo?

¿Que ya tengo localizado el estado 1?

¿Que ya sé cuál es el valor de s_1?

Esto es muy difícil.

Pues la verdad es que es enredoso, pero si uno va por partes pues no se asusta tanto.

Para empezar, que tenemos localizado el estado 1, es una verdad como un tempo. Tenemos agua que está a una presión de 80 bar y una temperatura de 550 ºC, y hemos visto que en esas condiciones, el estado energético del agua hace que se encuentre en fase de vapor sobrecalentado.

Pues sabiendo eso, vamos a las tablas del agua en estado de vapor sobrecalentado, que en nuestras tablas es la número 4 - Propiedades del agua, vapor sobrecalentado - que está en la página 9.

Ahí tenemos distintos grupos de valores, para distintas presiones.

En concreto, para 80 bar tenemos estos valores:

Siendo la última columna la que nos refleja los valores de entropía.

Pero... si miramos la columna de temperaturas, no vemos ninguna fila que diga 550 ºC. Y, ¿qué hacemos entonces?

Nuestra tabla es una basura porque no refleja el valor que necesitamos, ¿verdad?.

Pues en realidad sí lo refleja, lo que pasa es que si la tabla tuviese que contemplar todos los posibles valores de uno en uno, tendríamos ahí una tabla de cien kilómetros.

Entonces, está preparada del forma que se tienen los valores clave, pudiendo realizarse entre ellos una interpolación lineal para obtener los valores intermedios con la garantía de que la aproximación que se está realizando sea acertada.

¿Interpolación lineal?

¿Aproximación?

Interpolar linealmente significa coger el valor intermedio entre dos filas, suponiendo que entre ellos se sigue un comportamiento lineal.

Véase el artículo interpolación lineal con ejemplo para más información.

Bueno, el caso es que necesitamos el valor de entropía para 550 ºC a 80 bar.

Y tenemos dos valores cercanos, que son:

Así que realizamos la interpolación lineal para una T de 550 ºC y tenemos:

En palabras:

Valor de partida más el producto del cociente entre las diferencias por la diferencia intermedia que tenemos entre manos.

En números:

Que es igual a 6.8772 kJ/(kg \cdot k)

Y este es el valor relativo de la entropía en el estado 2, que coincide con la del estado 1. Y es un valor relativo porque las cosas no tienen una entropía absoluta como tal medida así porque sí, sino que se miden con respecto a un valor de referencia cosiderado el cero.

Otras tablas podrían usar otra referencia como valor cero, por lo que para el mismo estado, podría aparecer otro valor de entropía. Generalmente se trabaja con diferencias, por lo que no importa si la referencia es una u otra, pues la diferencia sí que será siempre igual.

Bueno, el caso es que ahora tenemos el valor de s2 y p2, con lo que ya podemos ver qué tal se encuentra el estado 2.

La presión en este estado es de 0.04 bar, así que tenemos que ver en las tablas para qué valor de esa presión la entropía está alrededor  de los 6.8772 kJ/(kg \cdot k).

Ya vemos en la tabla de vapor sobrecalentado que la entropía mínima que vemos, para una presión de 0.06 bar (que no es nuestra presión, pero muy parecida) está a partir del los 8 kJ/(kg \cdot k) en la saturación (en el punto donde empieza o termina el cambio de fase).

Así que tenemos que irnos a un estado energético menor, que sería las tablas de líquido o las tablas de agua saturada.

Vemos en las tablas de agua saturada, que para el valor de p = 0.04 bar, la entropía específica oscila entre 0.4 kJ/(kg \cdot k) y 8 kJ/(kg \cdot k) aproximadamente.

Es decir, que nuestro valor 6.8772 kJ/(kg \cdot k) está entre medio. Y por tanto, ya tenemos identificado que el estado 2 es una mezcla bifásica.

Observamos que la temperatura de saturación para este caso es de 28.96 ºC. Es decir, que durante el cambio de fase, la mezcla bifásica está a esa temperatura.

Lo que no sabemos todavía es, qué cantidad exacta hay de líquido y qué cantidad hay de vapor. Exactamente, a eso se le conoce como título o fracción de vapor, y lo calcularemos como el segmento pequeño partido por el segmento grande.

Es decir, el cociente de la parte que ya tengo partido por el total que hay.

Para gusto y beneficio de lo estándar, se le llama con subíndice f al valor de saturación en la frontera con el líquido y con subíndice g al valor de saturación en la frontera con el gas.

Entonces el segmento chico sería el valor que tengo de s2 menos el valor como líquido saturado.

Y el grande pues la diferencia de un lado al otro.

Esa proporción, que siempre estará entre 0 y 1, es el tanto por uno que tenemos de vapor.

Es decir, un 80% aproximadamente. Tenemos mezcla bifásica de agua a la temperatura correspondiente a la temperatura de saturación para la presión de 0.04 bar, que es de 28.96 ºC. Y sabemos que en esa mezcla, un 80% está en forma de vapor, y el resto aún es líquido.

El estado 3 es, según el esquema adjunto, el estado en el que el agua tiene una presión de 0.04 bar y está completamente como líquido saturado.

Por tanto ya lo tenemos definido. Del estado 2 en el que era un montón de vapor y un poco de líquido, ha ido cambiando de fase hasta quedarse todo en forma líquida. O sea que estará a la misma temperatura que en el estado 2, mientras se encontraba en mezcla bifásica.

Básicamente el estado 2 es "igual" que el 3, en cuanto a presión y temperatura, solo que ahora ya no hay un título de mezcla bifásica del 80%, sino que ahora el título sería del 0%. La fracción de vapor es 0. Ya no hay vapor. Todo es líquido.

Líquido saturado, eso sí. Si le damos un poquito de calor sin modificar la presión, empezará a cambiar de fase otra vez. Digamos que está justo en la frontera del cambio de fase.

Necesitamos conocer el estado 4 al completo. Y nos falta para eso saber cuál es la temperatura del sistema.

El proceso de 3 a 4 es adiabático reversible. Es decir, internamente reversible, isoentrópico. Por tanto, s_4 = s_3.

El valor de s3 lo tenemos ya, porque es el del estado 3 que es líquido saturado, así que aparece directamente en las tablas del agua saturada para la presión del estado 3, que era de 0.04 bar.

s_4=s_3=0.4226 kJ/(kg \cdot k)

Y tenemos que la presión en el estado 4 es de 80 bar. Solo nos queda entonces ver dónde encontramos en qué situación se encuentra el agua para esa combinación de valores de p y s.

La presión es bastante más alta, y no hay intercambio de calor, con lo que podemos deducir que no hay un cambio de fase. Y se hace lógico buscar el valor del estado actual en las tablas de propiedades del agua como líquido subenfriado.

Ahí aparecen grupos de valores para p = 75 bar y p = 100 bar.

Para ambos valores, vemos que está la s que buscamos, aunque tampoco directamente, sino entre dos valores cercanos.

Es decir, que no tenemos ningún valor coincidente, pero sabemos que está entre dos valores entre dos grupos.

La temperatura estará entre los extremos de esos valores. Es decir, entre 20 ºC y 40 ºC. Pero a su vez, estará en un valor intermedio entre los dos grupos de valores.

Pues habrá que hacer una doble interpolación.

¡Qué miedo! ¡Doble!

Tampoco es para tanto, si vamos paso a paso se hace rápido.

Entonces, para encontrar el valor final, primero vamos a interpolar por separado en cada grupo de datos.

Para la tabla de 75 bar:

Para la tabla de 100 bar:

Así que si la presión que tenemos entre mano fuese una de estas dos, ya tendríamos el valor. Una interpolación normal de toda la vida.

Pero como no es el caso, sino que es un valor intermedio, pues habrá que interpolar otra vez desde otra minitabla que nos ha surgido:

Y eso pues se hace rápido:

Que sería el valor intermedio de 29,30 ºC.

Es decir, que una interpolación doble no tiene misterio ninguno. Es lo mismo solo que repetido más de una vez. Se llama doble porque es entre dos pasos distintos, aunque hayamos interpolado tres veces, porque el primer paso necesitaba dos interpolaciones.

Por lo que ya tenemos definido el estado 4 y con ello todos los estados del ciclo, pudiendo entonces ser representado en el diagrama que se nos pide:

Y este en realidad es el ciclo Rankine.

Ejercicio 3:

Enunciado: Un depósito rígido y térmicamente aislado, contiene 3 kg de una mezcla bifásica líquido-vapor de agua a 200 kPa con un título del 84%. La mezcla se agita mediante un sistema de paletas hasta que en el tanque solo hay vapor saturado.

Determine:

a) La cantidad de energía transferida por las paletas al agua.

b) La entropía generada y la variación de entropía sufrida por el agua.

c) Represente los estados inicial y final en que se encuentra el agua en los diagramas p-v y T-s.

Solución: tenemos entre manos un sistema termodinámico. Básicamente, una caja con agua que estamos agitando. Al agitarla, le estamos transfiriendo energía, haciendo que el estado energético del sistema termodinámico aumente, haciendo que la mezcla bifásica cada vez se acerque más al estado de vapor saturado. y queremos saber cuánta energía se le ha dado y ver un poco qué está pasando con la entropía.