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Esta información ha sido extraída de este curso de ecuaciones diferenciales.
Este es un documento que te servirá como acceso directo a resolver cualquiera de los tipos más comunes, así que guárdalo bien.
Aquí tratamos estas cuestiones:
- Información general sobre el concepto de ecuación diferencial.
- Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables.
- Pasos a seguir para las diferenciales lineales.
- Cómo solucionar las ecuaciones diferenciales exactas.
- Aprender a darle uso al factor integrante.
- Resolver las homogéneas de primer orden.
- Y las lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Vale, pues vamos:
Información general
Una ecuación diferencial es aquella en la que la incógnita está derivada al menos una vez.
El orden de esta es la cantidad de veces que está derivada la incógnita.
Se llama ordinaria a aquella ecuación donde la función incógnita es de una sola variable.
Tipos y métodos de resolución
Según las características que presente una ecuación diferencial, se clasifica en diferentes tipos:
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Variables separables o separadas
Forma: son aquellas que se pueden representar explícitamente como el producto de una función de la variable independiente por una función de la variable dependiente.
Resolución: Se resuelven separando las variables en ambos miembros e integrando a ambos lados de la igualdad.
Ver: Resolver ecuaciones diferenciales de variables separadas.
Lineales de primer orden
Forma: son aquellas en las que tanto la incógnita como su derivada están multiplicadas por funciones de la variable independiente.
Resolución: resolver la EDO homogénea asociada y usar el método de variación de la constante.
Ver: cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden uno.
Exactas
Forma: son aquellas que se presentan como la suma de dos funciones cuyas derivadas parciales cruzadas son iguales.
Resolución: se resuelven imponiendo las condiciones que cumple la función primitiva de la que provienen las derivadas parciales.
Ver: método para resolver ecuaciones diferenciales exactas.
Casi exactas
Forma: son aquellas que están muy cercas de ser exactas, y sólo necesitan que las multipliquen por un factor integrante.
Resolución: se resuelven encontrando un factor integrante que las convierta en exactas.
Ver: método para resolver ecuaciones diferenciales con un factor integrante.
Homogéneas de primer orden
Forma: Son aquellas en las que los términos diferenciales son funciones homogéneas.
Resolución: se pueden resolver haciendo un cambio de variables.
Ver: ejemplo resuelto de ecuación diferencial ordinaria homogénea.
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Lineales homogéneas con coeficientes constantes
Forma: son aquellas ecuaciones lineales en las que el término independiente es cero y los coeficientes son constantes.
Resolución: las resolveremos a través de su ecuación característica.
Ver: resolver ecuación diferencial ordinaria lineal homogénea de coeficientes constantes.