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TRANSFORMADA DE LAPLACE | TABLA

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Ver: Definición y aplicaciones de la Transformada de Laplace.

Ver: Propiedades y ejemplos resueltos.

Ya sabemos perfectamente que calcular la Transformada de Laplace consiste en resolver una integral impropia y observar la convergencia de esta.

La resolución de esta integral puede ser más o menos complicada, véase por ejemplo aquí cómo calcular la transformada del seno.

Por eso, se hace bastante útil conocer cuáles son los resultados de hacer esta integral, para los casos más básicos y frecuentes.

Aquí tienes una tabla para verlo:

f(t) \mathscr{L}[f(t)]=F(s) s
1  \frac{1}{s} s>0
t^{n}
n=1,2,3…
 \frac{n!}{s^{n+1}} s>0
 e^{at}  \frac{1}{s-a} s>a
 sen(at)  \frac{a}{s^{2}+a^{2}} s>0
 cos(at) \frac{s}{s^{2}+a^{2}} s>0

Y de la misma forma, esta tabla nos sirve para hacer la Transformada de Laplace Inversa.

Cuando tengamos una función con la forma de la derecha, su transformada inversa es la de la columna de la izquierda.

¿Y esto para qué lo quiero?

Pues podrías tener interés en esta información porque, conociendo estas transformadas directas y las propiedades de las transformadas de Laplace, podemos resolver muchos casos.

Naturalmente, siempre se puede recurrir a la definición y realizar el cálculo completo desde el principio para caso, pero eso sería menos práctico.

De la misma manera que conoces que la derivada de x^2 = 2x porque conoces de memoria que la derivada de x^a = ax^{a-1} y no recurres a la definición de derivada para hacer un caso tan sencillo.

Si quieres ver una colección de ejercicios resueltos paso a paso, puedes mirar aquí.

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