Hay cosas en esta vida que se nos atragantan y, a simple vista, parecen imposibles de digerir.

Y es algo que suele pasar cuando hablamos por ejemplo de los teoremas de Thévenin y Norton.

Pero estás de suerte porque yo te los voy a explicar con pelos y señales.

¿Qué dice el teorema de Thévenin?

Que podemos coger un circuito eléctrico lineal y convertirlo en otro, de forma que entre dos terminales concretos del mismo, el circuito original y el circuito nuevo se comportarán exactamente de la misma manera.

Podemos decir que es algo análogo al concepto de resistencia equivalente, pero aplicado al caso de circuitos donde hay además de resistencias, fuentes de tensión e intensidad.

Imagina que necesitas analizar el comportamiento de un elemento que quieres añadir entre los terminales a y b del circuito de la figura siguiente.

Tendrías que resolver la tensión entre dichos puntos y la cantidad de corriente que pasa entre ellos al colocar el elemento.

Y eso en realidad no es ningún problema, porque se hace y punto.

Lo que sí es un problema es que esas cosas que has calculado, dependen del elemento que vayas a colocar.

Y si quieres analizar el circuito para varios elementos distintos, tendrás que repetir todas las cuentas para cada elemento.

En ese caso es mucho más sencillo tener un circuito equivalente que, entre los terminales a y b, se comporte exactamente igual que el circuito original.

Y eso es precisamente lo que te permite hacer el teorema de Thévenin, que te dice que puedes cambiar cualquier circuito lineal por uno equivalente en el que solo tienes una fuente de tensión en serie con una resistencia.

Así, será mucho más sencillo calcular la tensión e intensidad (y con ellos la potencia eléctrica) consumidos por un elemento pasivo colocado entre los terminales a y b.

Y básicamente esa es la utilidad del teorema de Thévenin, que te facilita los cálculos en circuitos complicados.

E incluso hacer pruebas en la realidad, donde puedes construir un circuito simple con una pila y una resistencia simulando otro circuito más complejo.

¿Cómo obtener el circuito equivalente de Thévenin?

Muy sencillo, porque siempre es el mismo.

Solo tienes que poner una fuente de tensión en serie con una resistencia.

Y los terminales externos, son tus terminales a y b abiertos para meter en él cualquier otro elemento.

  • Pero claro, esa fuente de tensión tiene un voltaje concreto.
  • Y esa resistencia tiene un valor exacto.

Puedes calcular la tensión y la resistencia por separado y en el orden que más te guste.

Calcular la tensión de Thevenin

Muy sencillo.

Calcular la tensión entre los terminales a y b, suponiendo que entre a y b el circuito está abierto.

Suponemos que está abierto porque es precisamente entre esos terminales donde después colocaremos la carga que queramos.

Calcular la resistencia equivalente de Thévenin

Primero.

En el circuito original, sustituir todas las fuentes de tensión que haya por un cortocircuito, y sustituir las fuentes de intensidad que haya por un circuito abierto.

Segundo.

Con esa nueva disposición, calcular la resistencia equivalente entre los terminales a y b.

Pero bueno, para que no todo sean palabritas, vamos a resolver un ejemplo.

Ejemplo con el teorema de Thévenin

Tenemos varias resistencias, una fuente de intensidad y una fuente de tensión.

Yo voy a obtener un circuito equivalente de Thévenin que es así:

Sé que es así porque siempre es así.

Así que lo más difícil ya lo hemos hecho.

Ya solo falta ver los valores de voltaje y resistencia que debe tener este circuito para comportarse igual que el original.

Pues los calculamos, sabiendo que podemos hacerlo en el orden que queramos.

Calcular la tensión de Thévenin

Muy sencillo.

En el circuito original, calcular la tensión entre los terminales a y b.

Como hay dos fuentes, lo haremos aplicando el principio de superposición, que me permite calcularlo en varias fases, una para cada fuente de tensión o intensidad, suponiendo que las otras no están presentes:

Pues primero calculamos uno:

Y el otro:

Habiendo calculado la tensión entre a y b (con la misma polaridad Uab) para ambas fuentes, solo nos falta hacer la suma.

$30V - 20V = 10V$

Es decir, que la tensión entre los terminales a y b es de 10 V.

Pues esa es la tensión de Thévenin que buscábamos.

Resistencia equivalente

Primero.

En el circuito original, sustituir todas las fuentes de tensión que haya por un cortocircuito, y sustituir las fuentes de intensidad que haya por un circuito abierto.

Y ahora mirando esa nueva disposición, calculamos la resistencia equivalente entre a y b suponiendo que hubiese una corriente que fluye entre a y b.

Naturalmente, hay que darse cuenta de que por la resistencia de 4 ohmios no circula corriente, dado que lleva a un camino sin salida.

Luego es como si esa no estuviese.

Las otras son una combinación serie-paralelo.

Pues ya está todo listo.

El circuito queda como:

Así de sencillo.

Ahora vamos a ver el teorema de Norton, que es muy parecido.

¿Qué dice el teorema de Norton?

Si has comprendido el teorema de Thévenin, ya has comprendido los dos, porque son la misma cosa.

Lo único que los diferencia es que en el caso de Norton, en lugar de usar una fuente de tensión con una resistencia en serie, se usa una fuente de corriente con una resistencia en paralelo.

Solo hay que averiguar el valor de la intensidad de la fuente y el de la resistencia.

Calcular el circuito equivalente de Norton

Podemos partir del circuito de Thévenin ya calculado, y hacer un cambio de fuente de tensión por fuente de intensidad, con los valores ya obtenidos.

Para eso, mantenemos la misma resistencia obtenida en el ejemplo anterior, en este caso 8 ohmios.

Y calculamos la intensidad de Norton con la ley de Ohm.

$I = \dfrac{10V}{8 \Omega} = 1,25A$

Y ya está:

En el mundo real, se suele usar casi siempre el de Thévenin, básicamente porque es más fácil encontrar en los laboratorios una fuente de tensión que una fuente de intensidad.

Por eso, lo mejor es aprender a calcular el equivalente de Thévenin con su fuente de tensión y si por cualquier motivo necesitas el de Norton, solo tienes que dividir la tensión entre la resistencia, atendiendo a la ley de Ohm.

¿Y no hay una manera directa?

Sí que hay, pero yo ni la he mirado ni la voy a mirar, porque prefiero comprender las cosas y hacerlas de la forma más simple.

Y a mi parecer es más simple aprender una receta que dos.