Hay días en los que uno necesita convertir su raíz cuadrada o cúbica o la que sea, en una potencia.

Ya sea porque tiene que resolver un problema matemático...

O simplemente por gusto.

¿Cómo se expresa una raíz en forma de potencia?

Pues muy fácil.

Miramos nuestro bocadillo matemático:

$$\sqrt[3]{8}$$

Y activamos el modo transformador mate-mágico:

$$\sqrt[3]{8}=8^{\frac{1}{3}}$$

¿Qué hemos hecho?

  1. Coger solo lo que hay dentro de la raíz. En este caso había un ocho.
  2. Elevarlo a una fracción cuyo denominador es el índice de la raíz. Si la raíz es cuadrada, pues el denominador es dos. Si la raíz es cúbica, pues el denominador es tres... etc.

Perfecto.

¿Y el numerador de esa fracción por qué es uno?

Porque lo que había dentro de la raíz - el radicando - estaba elevado a uno.

Si estuviese elevado a otra cosa, el numerador de la fracción en la potencia sería otro.

Por ejemplo:

$$\sqrt[5]{22^{6}}=22^{\frac{6}{5}}$$

Y así con todo, incluso si lo que tengo dentro de la raíz no es un número determinado, sino una variable cualquiera:

$$\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}$$

Ah, vale.

_Gracias.

De nada.