Cuando estás aprendiendo termodinámica y haciendo ejercicios, muchas veces te planteas con la típica situación idealizada donde todo es ideal.

"Podemos considerar que el aire se comporta como un gas ideal"

Y entonces en algún punto necesitas calcular la variación de energía interna entre dos estados A y B.

Habrás visto que se usa la tecnología suprema siguiente:

\Delta U_{A\rightarrow B}=mC_{v}\Delta T

Donde:

  • A es el estado A
  • B es el estado B
  • m es la cantidad de materia que compone el gas ideal
  • Cv es la capacidad calorífica específica o calor específico a volumen constante
  • ΔT es la variación de temperatura desde el estado A al B

¿Y eso de dónde viene?

¿Y si se usa Cv, el proceso tiene que ser de verdad a volumen constante o da igual?

Viene de saber que en un gas ideal la energía interna es función exclusivamente de la temperatura, ya que en un gas ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura.

Se utiliza Cv porque sirve para facilitar los cálculos.

Si representamos sobre un diagrama p-V dos isotermas, y vamos de una temperatura a otra, podemos hacerlo de mil millones de maneras, pero la más simple es ir a volumen constante y, además, como el trabajo en el proceso se corresponde con el área encerrada bajo la curva, al ir en un proceso isócoro a volumen constante, tenemos que el trabajo es nulo.

\Delta U=Q-W\rightarrow \Delta U=Q

Con lo que la energía interna equivale al calor transferido durante el proceso.

Y ese calor es precisamente ese del que hablamos.

Todo el calor puesto en juego durante la transformación a volumen constante.

Es decir, la cantidad de masa por el calor puesto en juego para cambiar la temperatura un grado por cada unidad de masa (calor específico) por todos los grados que se han variado (variación de temperatura).

\Delta Q_{12}=mC_{v}\Delta T

Como la energía interna es función de estado, da igual el camino que escojamos para llegar, siempre podrá expresarse con ese valor.

Y, eso es lo que se hace:

\Delta U_{A\rightarrow B}=mC_{v}\Delta T

Es decir, la variación de energía interna en la transformación de un gas ideal, depende exclusivamente de cuáles sean las variaciones de temperatura, y puede calcularse directamente suponiendo un proceso de transformación isócora entre ambas temperaturas.